HDU 5282：Senior's String 雙重動態規劃

Senior's String

 

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問題描述

學姐姐非常喜歡字符串，所以學弟送給了她兩個字符串作爲禮物。

兩個字符串分別爲X，Y。她非常開心，但在開心之餘她還想考考學弟。

她定義L爲X與Y的最長公共子序列的長度（子序列在字符串內不一定連續，一個長度爲L的字符串有2L個子序列，包括空子序列）。

現在學姐姐取出了X的所有長度爲L的子序列，並要求學弟回答在這些子序列中，有多少個是Y的子序列。

因爲答案可能很大，所以學弟只需要回答最終答案模109+7。

輸入描述

第一行包含一個整數T，表示測試數據組數。

對於每組測試數據：

第一行包含一個非空字符串X。

第二行包含一個非空字符串Y。

字符串由小寫英文字母構成。

1≤|X|,|Y|≤1000, |X|表示X的長度。

輸出描述

對於每組測試數據輸出一個整數，表示對應的答案。

輸入樣例

2
a
b
aa
ab

輸出樣例

1
2

題解：

首先我們用O(n2)的動態規劃算法處理出dp數組，dp[i][j]表示X串的前i個字符和Y串的前j個字符的最長公共子序列的長度，在這個基礎上我們再進行一個動態規劃。用f[i][j]表示在X串的前i個字符中，有多少個長度爲dp[i][j]的子序列在Y的前j個字符中也出現了。轉移：若dp[i−1][j]==dp[i][j]，則f[i][j]+=f[i−1][j]，表示i這個字符不選；再考慮選i這個字符，找到Y串前j個字符中最靠後的與X[i]匹配的字符的位置，設爲p，若dp[i−1][p−1]+1==dp[i][j]，則f[i][j]+=f[i−1][p−1]。最終的答案即爲f[n][m]。複雜度O(n2)。

看着題解給的思路，想不明白。

然後又用到了兩重動態規劃，第一個很好理解，第二個其實就是對於每一個字符串x的字符，看它在不在長度爲L“相等”的子序列裏面，不在的話是第一種，在的話(即與x字符串之前的字符重複)是第二種。

代碼：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int mod=1000000007;

int dp[1003][1003];
int f[1007][1007];
int meet[1007][27];

string x,y;

int main()
{
	int Test,m,n,i,j;
	cin>>Test;

	while(Test--)
	{
		cin>>x>>y;

		m=x.length();
		n=y.length();

		memset(dp,0,sizeof(dp));

		for(i=0;i<m;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(x[i] == y[j])
				{
					dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1;
				}
				else
				{
					dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
				}
			}
		}
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(meet,0,sizeof(meet));

		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<26;j++)
			{
				meet[i+1][j] = meet[i][j];
			}

			meet[i+1][y[i]-'a']=i+1;
		}

		for(i=0;i<=m;i++)
		{
			for(j=0;j<=n;j++)
			{
				if(dp[i][j]==0)
				{
					f[i][j]=1;
					continue;
				}
				if(dp[i-1][j]==dp[i][j])
				{
					(f[i][j]=f[i-1][j])%=mod;
				}
				int p= meet[j][x[i-1]-'a'];

				if(dp[i-1][p-1]+1==dp[i][j])(f[i][j]+=f[i-1][p-1])%=mod;
			}
		}
		cout<<f[m][n]%mod<<endl;
	}
	return 0;
}