洛谷P1025 数的划分（题目来源https://www.luogu.org/problem/show?pid=1025）

 P1025 数的划分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式：

一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：

7 3

输出样例#1：

4

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

//这道题正解为dp，但dfs也可以过
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,n,k;
void dfs(int x,int y,int z) {//x为剩余的，y为搜到了第几个数，z为搜索的上一个数（为了去重 当前枚举的一定比上一个小）
int i;
if(y>k) {
if(x==0) {
ans++;
}
return ;
}
if(x<=0) return ;//剪枝
for(i=z; i<=x; i++) {//这里一个小剪枝就是i<=x而不是i<=n，这里很容易理解
dfs(x-i,y+1,i);
}
return ;
}
int main() {
cin>>n>>k;
for(int i=1; i<=n; i++) {
dfs(n-i,2,i);//枚举第一个数，从第二个开始dfs
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

//记忆化搜索做法：
#include<iostream>
using namespace std;
int m,n;
int f(int m,int n) {
if(m<n) return 0;
if(m==n) return 1;
if(n==1) return 1;
if(m<0) return 0;
else return (f(m-1,n-1)+f(m-n,n));
}
int main() {
cin>>m>>n;
cout<<f(m,n);
return 0;
}

//dp做法：
dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]=dp[i-1,j-1]+dp[i-j,j];
 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int i,j,k,n;
int dp[210][10];
int main() {
cin>>n>>k;
dp[0][0]=1;
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=k; j++) {
if(i>=j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
}
cout<<dp[n][k];
return 0;
}