算法提高 学霸的迷宫

问题描述

　　学霸抢走了大家的作业，班长为了帮同学们找回作业，决定去找学霸决斗。但学霸为了不要别人打扰，住在一个城堡里，城堡外面是一个二维的格子迷宫，要进城堡必须得先通过迷宫。因为班长还有妹子要陪，磨刀不误砍柴功，他为了节约时间，从线人那里搞到了迷宫的地图，准备提前计算最短的路线。可是他现在正向妹子解释这件事情，于是就委托你帮他找一条最短的路线。

输入格式

　　第一行两个整数n， m，为迷宫的长宽。
　　接下来n行，每行m个数，数之间没有间隔，为0或1中的一个。0表示这个格子可以通过，1表示不可以。假设你现在已经在迷宫座标(1,1)的地方，即左上角，迷宫的出口在(n,m)。每次移动时只能向上下左右4个方向移动到另外一个可以通过的格子里，每次移动算一步。数据保证(1,1)，(n,m)可以通过。

输出格式

　　第一行一个数为需要的最少步数K。
　　第二行K个字符，每个字符∈{U,D,L,R},分别表示上下左右。如果有多条长度相同的最短路径，选择在此表示方法下字典序最小的一个。

样例输入

Input Sample 1:
3 3
001
100
110

Input Sample 2:
3 3
000
000
000

样例输出

Output Sample 1:
4
RDRD

Output Sample 2:
4
DDRR

数据规模和约定

　　有20%的数据满足：1<=n,m<=10
　　有50%的数据满足：1<=n,m<=50
　　有100%的数据满足：1<=n,m<=500。

题目很简单，直接BFS就出来了，但是有个技巧，在迷宫矩阵外围增加一圈设置为1，这样可以避免判断是否越出边界。

#include<iostream>
#include<queue>
#define MAX 502
using namespace std;
int vis[MAX][MAX], dir[MAX][MAX], dis[MAX][MAX];
char mat[MAX][MAX];
void Init(int n, int m)
{
	for (int i = 0;i <= m + 1;i++)
		mat[0][i] = mat[n + 1][i] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		mat[i][0] = mat[i][m + 1] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= m;j++)
			cin >> mat[i][j];
}
struct node
{
	int i, j;
};
void bfs(int starti, int startj)
{
	queue<node> q;
	q.push({ starti,startj });
	dis[starti][startj] = 0;
	vis[starti][startj] = 1;
	while (!q.empty())
	{
		int i = q.front().i;
		int j = q.front().j;
		q.pop();
		if (mat[i - 1][j]=='0' && !vis[i - 1][j])//Up
			dir[i - 1][j] = 1, dis[i - 1][j] = dis[i][j] + 1, vis[i - 1][j] = 1, q.push({ i - 1,j });
		if (mat[i + 1][j]=='0' && !vis[i + 1][j])//Under
			dir[i + 1][j] = 2, dis[i + 1][j] = dis[i][j] + 1, vis[i + 1][j] = 1, q.push({ i + 1,j });
		if (mat[i][j - 1]=='0' && !vis[i][j - 1])//Left
			dir[i][j - 1] = 3, dis[i][j - 1] = dis[i][j] + 1, vis[i][j - 1] = 1, q.push({ i ,j - 1 });
		if (mat[i][j + 1]=='0'&& !vis[i][j + 1])//Right
			dir[i][j + 1] = 4, dis[i][j + 1] = dis[i][j] + 1, vis[i][j + 1] = 1, q.push({ i ,j + 1 });
	}
}
char a[5] = "UDLR";
void print(int i, int j)
{
	if (i == 1 && j == 1)
		return;
	switch (dir[i][j])
	{
	case 1:print(i + 1, j);break;
	case 2:print(i - 1, j);break;
	case 3:print(i, j + 1);break;
	case 4:print(i, j - 1);break;
	}
	cout << a[dir[i][j] - 1];
}
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	Init(n, m);
	bfs(1, 1);
	cout << dis[n][m] << endl;
	print(n, m);
	return 0;
}