算法提高 矩陣鏈乘

問題描述

　　有n個矩陣，大小分別爲a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，現要將它們依次相乘，只能使用結合率，求最少需要多少次運算。
　　兩個大小分別爲p*q和q*r的矩陣相乘時的運算次數計爲p*q*r。

輸入格式

　　輸入的第一行包含一個整數n，表示矩陣的個數。
　　第二行包含n+1個數，表示給定的矩陣。

輸出格式

　　輸出一個整數，表示最少的運算次數。

樣例輸入

3
1 10 5 20

樣例輸出

150

數據規模和約定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

動態規劃算法寫了兩個，第一個是枚舉終點和起點，第二個是枚舉連乘的長度2，3，4.到n.

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#define MAX 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
long long mat[MAX], Min[MAX][MAX];
int count1, count2;
void dp(int n)
{
memset(Min, 0x3f, sizeof(Min));
int i, j, k;
long long t;
for (j = 2;j <= n;j++)
for (i = j-1, Min[j][j] =Min[i][i]= 0;i > 0;i--)
{
for (k = i;k < j;k++)
t=Min[i][k] + Min[k + 1][j] + mat[i - 1] * mat[j] * mat[k],count1++,
Min[i][j] = min(t, Min[i][j]);
}
}/*
void dp(int n)
{
	long long i,j,k,t;
	memset(Min, 0x3f, sizeof(Min));
	for (i = 1; i <= n; i++)
		Min[i][i] = 0;
	for (int r = 2; r <= n; r++)
		for (i = 1; i <= n - r + 1; i++)
		{
			j = i + r - 1;
			Min[i][j] = Min[i + 1][j] + mat[i - 1] * mat[i] * mat[j];
			for (k = i + 1; k < j; k++)
				t = Min[i][k] + Min[k + 1][j] + mat[i - 1] * mat[k] * mat[j],count2++,
					Min[i][j] =min(Min[i][j], t);
		}
	}*/
int main()
{
	clock_t start, finish;
	int n, v;
	cin >> n;
	for (int i = 0;i <= n;i++)
	{
		cin >> v;
		mat[i] = (long long)v;
	}
	dp(n);
	cout << Min[1][n] << endl;
	return 0;
}