51nod 1149 Pi的遞推式

F(x) = 1 (0 <= x < 4)

F(x) = F(x - 1) + F(x - pi) (4 <= x)

Pi = 3.1415926535.....

現在給出一個N，求F(N)。由於結果巨大，只輸出Mod 10^9 + 7的結果即可。

Input

輸入一個整數N(1 <= N <= 10^6)

Output

輸出F(N) Mod 10^9 + 7

Input示例

5

Output示例

3

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組合數+思路~

神奇的問題。

我們發現答案相當於是所有從[0,4)走到n的方案數，所以我們枚舉走pi的步數判斷是否可行，再用組合數求出答案。

但是邊界想起來好麻煩QAQ

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long

const int mod=1e9+7;
const double pi=acos(-1);

int n,sheng[1000001],jiang[1000001],ans;

int mi(int u,int v)
{
	int now=1;
	for(;v;v>>=1,u=(ll)u*u%mod) if(v&1) now=(ll)now*u%mod;
	return now;
}

int c(int n,int m)
{
	return n<m ? 0:(ll)sheng[n]*jiang[m]%mod*jiang[n-m]%mod;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n<4)
	{
		puts("1");return 0;
	}
	sheng[0]=jiang[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) sheng[i]=(ll)sheng[i-1]*i%mod;
	jiang[n]=mi(sheng[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i;i--) jiang[i]=(ll)jiang[i+1]*(i+1)%mod;
	for(int i=0,j;i<=(n-4)/pi;i++)
	{
		j=(int)n-4-pi*i;
		do{
			if(j+i*pi>n-4-1) ans=(ans+c(i+j,j))%mod;
			if(j+i*pi>n-4-pi) ans=(ans+c(i+j,j))%mod;
			j--;
		}while(j+i*pi>n-4-pi);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}