【快速排序】

快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然後再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

算法過程

設要排序的數組是A[0]……A[N-1]，首先任意選取一個數據（通常選用第一個數據）作爲關鍵數據，然後將所有比它小的數都放到它前面，所有比它大的數都放到它後面，這個過程稱爲一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一種穩定的排序算法，也就是說，多個相同的值的相對位置也許會在算法結束時產生變動。

　　一趟快速排序的算法是：

　　1）設置兩個變量I、J，排序開始的時候：I=0，J=N-1；

　　2）以第一個數組元素作爲關鍵數據，賦值給key，即 key=A[0]；

　　3）從J開始向前搜索，即由後開始向前搜索（J=J-1），找到第一個小於key的值A[J]，並與A[I]交換；

　　4）從I開始向後搜索，即由前開始向後搜索（I=I+1），找到第一個大於key的A[I]，與A[J]交換；

　　5）重複第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中沒找到時候j=j-1，i=i+1，直至找到爲止。找到並交換的時候i， j指針位置不變。另外當i=j這過程一定正好是i+或j-完成的最後另循環結束)

　　例如：待排序的數組A的值分別是：（初始關鍵數據：x=49） 注意一趟中key值x永遠不變，永遠是和x進行比較，無論在什麼位子，最後的目的就是把x放在中間，小的放前面大的放後面。

　　A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6]：

　　49 38 65 97 76 13 27

　　進行第一次交換後： 27 38 65 97 76 13 49

　　( 按照算法的第三步從後面開始找)

　　進行第二次交換後： 27 38 49 97 76 13 65

　　( 按照算法的第四步從前面開始找>X的值，65>49,兩者交換，此時：I=3 )

　　進行第三次交換後： 27 38 13 97 76 49 65

　　( 按照算法的第五步將又一次執行算法的第三步從後開始找

　　進行第四次交換後： 27 38 13 49 76 97 65

　　( 按照算法的第四步從前面開始找大於X的值，97>49,兩者交換，此時：I=4,J=6 )

　　此時再執行第三步的時候就發現I=J，從而結束一趟快速排序，那麼經過一趟快速排序之後的結果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大於49的數全部在49的後面，所以小於49的數全部在49的前面。

　　快速排序就是遞歸調用此過程——在以49爲中點分割這個數據序列，分別對前面一部分和後面一部分進行類似的快速排序，從而完成全部數據序列的快速排序，最後把此數據序列變成一個有序的序列，根據這種思想對於上述數組A的快速排序的全過程如圖6所示：

　　初始狀態 {49 38 65 97 76 13 27}

　　進行一次快速排序之後劃分爲 {27 38 13} 49 {76 97 65}

　　分別對前後兩部分進行快速排序 {27 38 13} 經第三步和第四步交換後變成 {13 27 38} 完成排序。

　　{76 97 65} 經第三步和第四步交換後變成 {65 76 97} 完成排序。

值得一提：

隨機化快排：快速排序的最壞情況基於每次劃分對主元的選擇。基本的快速排序選取第一個元素作爲主元。這樣在數組已經有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結果。一種比較常見的優化方法是隨機化算法，即隨機選取一個元素作爲主元。這種情況下雖然最壞情況仍然是O(n^2)，但最壞情況不再依賴於輸入數據，而是由於隨機函數取值不佳。實際上，隨機化快速排序得到理論最壞情況的可能性僅爲1/(2^n)。所以隨機化快速排序可以對於絕大多數輸入數據達到O(nlogn)的期望時間複雜度。一位前輩做出了一個精闢的總結：“隨機化快速排序可以滿足一個人一輩子的人品需求。”

　　隨機化快速排序的唯一缺點在於，一旦輸入數據中有很多的相同數據，隨機化的效果將直接減弱。對於極限情況，即對於n個相同的數排序，隨機化快速排序的時間複雜度將毫無疑問的降低到O(n^2)。解決方法是用一種方法進行掃描，使沒有交換的情況下主元保留在原位置。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 1000
//*****************C++ 遞歸快排（隨機）******************//
int a[N];
void QuickSort(int *randData,int l,int r){
    int i=l,j=r,key=0;
    key=randData[(l+r)>>1];
    key=randData[(rand()%(r-l+1)) + l];//生成大於等於l小於等於r的隨機數（非隨機則每次取第一個元素作爲key值！）
    do{
        while((randData[j]>key) && (j>l))//從右掃描小於中值的數
        j--;
        while((randData[i]<key) && (i<r))//從左掃描大於中值的數
        i++;
        if(i<=j){                        //交換key值與當前值
            swap(randData[i],randData[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標交錯，就停止（完成一次）
    if(l<j){     //當左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
        QuickSort(randData,l,j);
    }
    if(r>i){     //當右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
        QuickSort(randData,i,r);
    }
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int i,j,k;
        for(i=0;i<n;i++)a[i]=rand()%(999999999-0+1)+0;
        QuickSort(a,0,n-1);
        for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}