伽羅瓦，伽羅瓦

引子

許多年前，選擇老代，卻耿耿於懷。再看看，其實有真實的味道。

算來算去

你說你比我更有錢，咱們就來算一算。你有股票，我沒有，你的工資比我高，我認。。。；但是，我老婆比你和你老婆加起來還有錢，哈哈。能夠找到謝老師這樣的老婆，真是三生有幸，十輩子的福分。

今天謝老師又給我科普各種愛恨情仇，有意思的無非伽羅瓦爲了愛情而決鬥，最終死於技不如人。她說是男人爲了自尊而戰，跟愛情沒有關係。好像是這個樣子？搞不清楚。然後就狂扯伽羅瓦。

說到底，求解方程還是因式分解。把因式分解的事情搞清楚了，方程的問題也就清楚了，這是她的原話，我從來不敢忘記她說的原話，更不敢更改一個字。我這個笨蛋，哪裏搞得清楚她說的是什麼意思，只能狂點頭，然後末了加上一句：您能講得更明白些嗎？

方程的事情嗎，說到底，是計算，不，是運算。運算，懂不，加減乘除之類的哈。都是人規定的。我們簡單點，只考慮有理數上的方程。

曾經有這麼一個問題，什麼時候這個方程可以用根式表達出所有解呢？爲什麼問這麼一個問題呢？她沒有說，我也不敢問。只是知道當沒有根式解的時候，可以考慮使用超越的表達。

在域裏面來說話好不好

有一次，我老婆問我世界上最帥的男人是誰。我說莫不是周杰倫？老婆一巴掌派過來，打在大腿上，伽羅瓦，伽羅瓦。那，世界上最美麗的女人呢？我這回聰明瞭，說是伽羅瓦追求的那個女人。這回，巴掌就打在了臉上，濺起一片紅。

爲什麼是伽羅瓦呢？因爲他會在域裏面說話。在水的域裏，就有生命。在火的域裏，就有熱情。在土的域裏，就有世間萬物。在光的域裏，看見一萬年後的永恆。

我就問謝老師，啥叫可以用根式表達？謝老師說，你先搞清楚啥叫域吧，大傻冒！呃，域，不就是四則運算嗎，我在您的潛移默化下還是學到了一點皮毛的。真是傻夫可教，那咱們繼續說根式唄。一個根式，就是一個域加進了一個開根號：
$F_i \subseteq F_{i+1}, F_{i+1}=F_{i}[\alpha_i],\alpha_i^{r_i}\in F_i.$
不知道爲什麼，當她寫下了這麼一行，我頓時豁然開朗，興奮地叫道：那能夠用根式和四則運算表達不就是一連串域麼！
$F_1\subseteq F_{2}\subseteq F_{3}\subseteq \cdots \subseteq F_{m-1}\subseteq F_m$

嗯嗯，不錯，方程根式可解不就變成了找這樣的一連串域，讓第一個是我們的有理數，讓最後一個包含所有的根。可是，鬼知道什麼時候能夠找到這麼一長串哦。伽羅瓦，伽羅瓦。

對稱的飛躍

怎麼找，哪裏找？無可救藥的黑暗。所有一切不正常的，都要回到正常人的世界。這就是謝老師的信仰。就算是伽羅瓦也不能例外。從一元二次方程開始唄。