uva11426(gcd + 歐拉函數)

題意：

給出一個ｎ，求

 

思路:

設f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n)。


gcd(x,n)=i是n的約數（x<n），按照這個約數進行分類。設滿足gcd（x,n）=i的約束有g(n,i)個，則有f(n)=sum(i*g(n,i))。


而gcd(x,n)=i等價於gcd(x/i,n/i)=1，因此g(n,i)等價於p(n/i).p(x)爲歐拉函數。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int N = 4000001;
ll sum[N];
ll f[N];
ll p[N];
int n;

void init(){
	memset(p, 0, sizeof(p));
	p[1] = 1;
	for(int i = 2; i < N; i++) {
		if(!p[i]) {
			for(int j = i; j < N; j += i) {
				if(!p[j])
					p[j] = j;
				p[j] = p[j] / i * (i - 1);
			}
		}	
	}
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	for(int i = 1; i < N; i++) {
		for(int j = i * 2; j < N; j += i) {
			sum[j] += i * p[j / i];
		}
	}
	f[2] = sum[2];
	for(int i = 3; i < N; i++)
		f[i] = f[i - 1] + sum[i];
}
int main() {
	init();
	while(scanf("%d", &n) && n)	{
		printf("%lld\n", f[n]);
	}
}