uva11542(高斯消元)

題意：
給定一些數字，保證這些數字質因子不會超過500，求這些數字中選出幾個，乘積爲完全平方數，問有幾種選法


思路：

對每個數字分解成質因子後，發現如果要是完全平方數，選出來的數字的每個質因子個數都必然要是偶數，這樣每個質因子可以列出一個異或的方程，如果數字包含質因子，就是有這個未知數，然後進行高斯消元，求出自由變量的個數，每個自由變量可以選或不選，這樣的情況就是（2^個數），然後在扣掉什麼都不選的1種就是答案了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const ll N = 510;

int t, n, a[N][N], Max, vis[N], pn = 0;
ll prime[N];

void get_prime() {
	for (ll i = 2; i < N; i++) {
		if (vis[i]) 
			continue;
		prime[pn++] = i;
		for (ll j = i * i; j < N; j += i)
			vis[j] = 1;
	}
}

int gauss() {
	int i = 0, j = 0;
	while (i <= Max && j < n) {
		int k = i;
		for (; k <= Max; k++)
			if (a[k][j]) break;
		if (k != Max + 1) {
			for (int l = 0; l <= n; l++)
				swap(a[i][l], a[k][l]);
			for (int k = i + 1; k <= Max; k++) {
				if (a[k][j]) {
					for (int l = j; l <= n; l++)
						a[k][l] ^= a[i][l];
				}
			}
			i++;
		}
		j++;
	}
	return n - i;
}

int main() {
	get_prime();
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d", &n);
		ll x;
		Max = 0;
		memset(a, 0, sizeof(a));
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lld", &x);
			for (int j = 0; j < pn && prime[j] <= x; j++) {
				while (x % prime[j] == 0) {
					a[j][i] ^= 1;
					Max = max(Max, j);
					x /= prime[j];
				}
			}
		}
		printf("%lld\n", (1LL << (gauss())) - 1);
	}
	return 0;
}