hdu 5452 Minimum Cut (LCA)

題目大意：給一個n個點，m條邊的無環、無重邊的無向圖，並且給出圖中的一棵生成樹，求最小割邊集大小，使得邊集中恰好包含生成樹中的一條邊。

考慮生成樹中的每一個結點，將其子樹與其父節點分離需要去掉其父邊以及其子樹中的結點與其他子樹相連的邊，其父邊就是生成樹中的邊，與其他子樹相連的邊爲非生成樹中的邊。這樣只需統計每一個子樹關聯的非生成樹中的邊數，取最小值，然後+1就是答案。

對於每一個結點i，設d[i]爲結點i的子樹關聯的非生成樹中的邊數，則d[i]=sum(d[k]) k爲i的子節點。

對於非生成樹中的邊的兩個結點u,v，發現，除了lca(u,v)，u到lca(u,v)以及v到lca(u,v)所經過的所有節點的d[i]都增加了1，因此處理每一條非生成樹中的邊的兩個頂點u,v，d[u]++,d[v]++，d[lca(u,v)]-=2，然後DFS，回溯時自底向上更新一邊d[i]的值即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 20001

struct Edge
{
    int to,next;
} edge[400001];

struct Querry
{
    int to,next;
} Q[400001];

int cnt,cnt2,head[maxn],d[maxn],head2[maxn];
bool vis[maxn];
int fa[maxn];

int Find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=Find(fa[x]);
}

void Union(int x,int y)
{
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    if(x==y) return;
    fa[y]=x;
}

inline void add1(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

inline void add2(int u,int v)
{
    Q[cnt2].to=v;
    Q[cnt2].next=head2[u];
    head2[u]=cnt2++;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
        Union(u,v);
    }
    for(int i=head2[u]; ~i; i=Q[i].next)
    {
        int v=Q[i].to;
        if(!vis[v]) continue;
        d[Find(v)]-=2;
    }
}

int ans;

void DFS(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        DFS(v);
        d[u]+=d[v];
    }
    if(u!=1) ans=min(ans,d[u]+1);
}

int main()
{
    int n,i,u,v,m,T;
    scanf("%d",&T);
    for(int ca=1; ca<=T; ++ca)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0; i<=n; ++i)
        {
            head[i]=-1;
            head2[i]=-1;
            fa[i]=i;
            vis[i]=0;
            d[i]=0;
        }
        cnt=cnt2=0;
        for(i=1; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add1(u,v);
            add1(v,u);
        }
        for(i=n; i<=m; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add2(u,v);
            add2(v,u);
            d[u]++,d[v]++;
        }
        dfs(1);
        ans=0x3f3f3f3f;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        DFS(1);
        printf("Case #%d: %d\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}