poj 3680 Intervals (離散化+費用流)

n條線段，帶有權值。

選擇其中若干條，使得權值最大且每個端點覆蓋次數都不超過K次。

建圖：

1、將輸入的頂點離散化。設總共不同的頂點個數爲n。

2、將頂點i到i+1連一條容量爲K，費用爲0的邊。

3、新建源點0和匯點n+1，頂點0到1、頂點n到n+1分別連容量爲K，費用爲0的邊。

4、對於每個區間的兩個端點，連一條容量爲1，費用爲-w的邊。

5、求最小費用最大流，得到的費用即爲所求的最大權值的相反數。

說明：

1、輸入中區間頂點的編號範圍爲1e5，而邊的數量不過200，即實際上頂點數量最多隻有400個，因此可以離散化處理頂點編號，方便建圖。

2、對於任意兩個區間，若二者不重複，則從頂點0到n+1的流量必然可以經過二者對應的邊，即在同一條增廣路中。若重複則二者對應的邊分別處於兩條不同的增廣路中。而這兩條不同的增廣路交點爲編號爲n的頂點，其到頂點n+1的流量爲K，即最終求出來的增廣路數量不會超過K，即重疊的區間個數不會超過K，也即重疊的頂點數不會超過K。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef unsigned int uI;
typedef double db;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 405
#define maxq 8000
#define maxm 1205
struct Edge{
    int to,next,cap,cost;
}edge[maxm];

int n,m,head[maxn],cnt,Q[maxq],qhead,qtail;
int cur[maxn],f[maxn],mcmf_cost,mcmf_flow;

inline void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].cost=cost;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    edge[cnt].to=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].cost=-cost;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}

int d[maxn];
bool vis[maxn];

inline bool spfa(int s,int e)
{
    int i;
    qhead=qtail=0;
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[s]=0;
    Q[qtail++]=s;
    cur[s]=-1;
    f[s]=inf;
    vis[s]=1;
    while(qtail>qhead)
    {
        int u=Q[qhead++];
        vis[u]=0;
        for(i=head[u];~i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>0&&d[v]>d[u]+edge[i].cost)
            {
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                f[v]=min(f[u],edge[i].cap);
                cur[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    Q[qtail++]=v;
                }
            }
        }
    }
    if(d[e]==inf) return 0;
    mcmf_flow+=f[e];
    for(i=cur[e];~i;i=cur[edge[i^1].to])
    {
        edge[i].cap-=f[e];
        edge[i^1].cap+=f[e];
        mcmf_cost+=f[e]*edge[i].cost;
    }
    return 1;
}

int e[201][3],num[100001];
int main()
{
    int T,K,i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&K);
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(num,0,sizeof(num));
        mcmf_cost=mcmf_flow=0;
        int Min=20000000,Max=-1;
        for(i=1;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);
            num[e[i][0]]=num[e[i][1]]=1;
            Min=min(e[i][0],min(e[i][1],Min));
            Max=max(e[i][0],max(e[i][1],Max));
        }
        n=0;
        for(i=Min;i<=Max;++i) if(num[i]) num[i]=++n;
        for(i=1;i<=m;++i) add(num[e[i][0]],num[e[i][1]],1,-e[i][2]);
        for(i=0;i<=n;++i) add(i,i+1,K,0);
        while(spfa(0,n+1));
        printf("%d\n",-mcmf_cost);
    }
    return 0;
}