HDU4825 Xor Sum 最大異或對【字典樹】

題目鏈接：Xor Sum

Problem Description
Zeus 和 Prometheus 做了一個遊戲，Prometheus 給 Zeus 一個集合，集合中包含了N個正整數，隨後 Prometheus 將向 Zeus 發起M次詢問，每次詢問中包含一個正整數 S ，之後 Zeus 需要在集合當中找出一個正整數 K ，使得 K 與 S 的異或結果最大。Prometheus 爲了讓 Zeus 看到人類的偉大，隨即同意 Zeus 可以向人類求助。你能證明人類的智慧麼？

Input
輸入包含若干組測試數據，每組測試數據包含若干行。
輸入的第一行是一個整數T（T < 10），表示共有T組數據。
每組數據的第一行輸入兩個正整數N，M（<1=N,M<=100000），接下來一行，包含N個正整數，代表 Zeus 的獲得的集合，之後M行，每行一個正整數S，代表 Prometheus 詢問的正整數。所有正整數均不超過2^32。

Output
對於每組數據，首先需要輸出單獨一行”Case #?:”，其中問號處應填入當前的數據組數，組數從1開始計算。
對於每個詢問，輸出一個正整數K，使得K與S異或值最大。

Sample Input

2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

程序說明：

一個整數可以看成是32位的二進制字符串，因此可以用Trie樹存儲每一位二進制數。查找時儘量按各位異或搜索，以找到集合中異或最大的數，cnt數組記錄每個數的下標，query返回值爲異或最大的數。注意數組清零。

最大異或對和這道題差不多，但需要注意query返回的是異或的結果（return a[cnt[p]] ^ x）。

代碼如下：

//HDU4825 Xor Sum
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 32 * 1e5 + 10;
int a[N], trie[N][2], cnt[N], idx, res;

void insert(int x, int id) {
	int p = 0;
	for(int i = 31; i >= 0; i--) {
		int u = x >> i & 1;
		if(!trie[p][u]) trie[p][u] = ++idx;
		p = trie[p][u];
	}
	cnt[p] = id; 
}
int query(int x) {
	int p = 0;
	for(int i = 31; i >= 0; i--) {
		int u = x >> i & 1;
		if(trie[p][u^1]) { 
			p = trie[p][u^1];
		}
		else {
			p = trie[p][u];
		}
	}
	return a[cnt[p]]; 
}
int main() {
	int t, sum = 1;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		memset(trie, 0, sizeof(trie));
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		int n, m, i;
		scanf("%d%d", &n, &m);		
		for(i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);	
			insert(a[i], i);
		}
		printf("Case #%d:\n", sum);
		for(int i = 1; i <= m; i++) {
			int s;
			scanf("%d", &s);			
			printf("%d\n", query(s));
		}
		sum++;
	}
	return 0;
}

//AcWing 143. 最大異或對 題解
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 3100010; 
int a[N], trie[N][2], cnt[N], idx, sum;

void insert(int x, int loc) {
    int p = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int u = x >> i & 1;
        if(!trie[p][u]) trie[p][u] = ++idx;
        p = trie[p][u];
    }
    cnt[p] = loc;
}

int find(int x) {
    int p = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int u = x >> i & 1;
        if(trie[p][!u])
            p = trie[p][!u];
        else
            p = trie[p][u]; 
    }
    return a[cnt[p]] ^ x;
}
int main() {
    int n, res = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        insert(a[i], i);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        res = max(res, find(a[i]));
    }   
    printf("%d\n", res);        
    return 0;
}