51Nod_P1239 歐拉函數之和(數論+杜教篩+歐拉函數+哈希+快速乘)

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基準時間限制：3 秒 空間限制：131072 KB 分值: 640 難度：8級算法題

對正整數n，歐拉函數是小於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱爲Euler’s totient function、φ函數、歐拉商數等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因爲1,3,5,7均和8互質。
S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n)，給出n，求S(n)，例如：n = 5，S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10，定義Phi(1) = 1。由於結果很大，輸出Mod 1000000007的結果。

Input
輸入一個數N。(2 <= N <= 10^10)

Output
輸出S(n) Mod 1000000007的結果。

Input示例
5

Output示例
10

相關問題
李陶冶 (題目提供者)

Sol:
一定加快速乘，卡了一下午精度。
題解等我晚上A完了無數倍經驗再來一個個寫
隨便寫的能看懂就好QuQ，注意下標i的變化

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 2000000
#define P 1300000
#define Mod 1000000007
#define HA 3000017
int cnt,sum;int pr[P+10];long long phi[N+10];
long long n;bool b[N+10];
struct map{long long k,v;long long nxt;}hash[HA];int head[HA];
void Pre(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!b[i]) pr[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<=N;j++){
            b[i*pr[j]]=1;
            if(!(i%pr[j])){phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j]%Mod;break;}
            else phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1)%Mod;
        }
    }
    for(int i=2;i<=N;i++) phi[i]=(phi[i]+phi[i-1])%Mod;
}
inline void add(long long k,long long v){
    int ha=k%HA;hash[++sum].k=k,hash[sum].v=v;
    hash[sum].nxt=head[ha],head[ha]=sum;
}
inline long long mul(long long a,long long b,long long res=0){
    while(b){if(b&1) res=(res+a)%Mod;a=(a+a)%Mod,b>>=1;}return res;
}
long long calc(long long x){
    if(x<=N) return phi[x];int ha=x%HA;long long res;if(x&1) res=mul(x,(x>>1)+1);else res=mul(x+1,x>>1);
    for(int i=head[ha];i;i=hash[i].nxt) if(hash[i].k==x) return hash[i].v;
    for(long long i=2,j;i<=x;i=j+1) j=x/(x/i),res=(res-calc(x/i)*(j-i+1)%Mod+Mod)%Mod;
    add(x,res);return res;
}
int main(){
    Pre();scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",calc(n));
    return 0;
}