基準時間限制：3 秒 空間限制：131072 KB 分值: 640 難度：8級算法題
莫比烏斯函數，由德國數學家和天文學家莫比烏斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作爲莫比烏斯函數的記號。具體定義如下：
如果一個數包含平方因子，那麼miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一個數不包含平方因子，並且有k個不同的質因子，那麼miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
給出一個區間[a,b]，S(a,b) = miu(a) + miu(a + 1) + …… miu(b)。
例如：S(3, 10) = miu(3) + miu(4) + miu(5) + miu(6) + miu(7) + miu(8) + miu(9) + miu(10)
= -1 + 0 + -1 + 1 + -1 + 0 + 0 + 1 = -1。
Input
輸入包括兩個數a, b，中間用空格分隔(2 <= a <= b <= 10^10)
Output
輸出S(a, b)。
Input示例
3 10
Output示例
-1
李陶冶 (題目提供者)
Sol:
杜教篩，篩積性函數的前綴和
哈希表來存一下，真是一道神題.
自己瞎寫的，不好見諒
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 20000000
#define P 1300000
#define Mod 2980001
int cnt,sum;int pr[P+10];short mu[N+10];bool bo[N+10];
long long a,b,n;
struct map{long long k;int v,nxt;}hash[Mod];int head[Mod];
void Pre(){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=N;i++){
if(!bo[i]) pr[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<=N;j++){
bo[i*pr[j]]=1;if(!(i%pr[j])) break;
mu[i*pr[j]]=-mu[i];
}
}
for(int i=2;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
inline void add(long long k,int v){
int ha=k%Mod;hash[++sum].k=k,hash[sum].v=v;
hash[sum].nxt=head[ha],head[ha]=sum;
}
int calc(long long x,int res=0){
if(x<=N) return mu[x];int ha=x%Mod;
for(int i=head[ha];i;i=hash[i].nxt) if(hash[i].k==x) return hash[i].v;
for(long long i=2,j;i<=x;i=j+1) j=x/(x/i),res+=calc(x/i)*(j-i+1);
res=1-res;add(x,res);return res;
}
int main(){
Pre();scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%d\n",calc(b)-calc(a-1));
return 0;
}