1 引言
凸函數是一類基本函數，具有非常好的分析學性質，在極值研究、不等式證明、數學規劃、逼近論、變分學、最優控制理論、對策論等領域有着廣泛的應用. 人們對一元凸函數性質和判定方法已經有了豐富的研究，但隨着凸函數應用範圍的不斷擴展，多元凸函數越來越多的被研究. 一元函數凸性的判定方法也被推廣到多元函數，文獻[4]將凸函數與導函數之間的關係推廣，給出了用梯度判定多元函數凸性的方法，文獻[5]將凸函數與二階導數之間的關係推廣，給出了用黑塞矩陣判定多元函數凸性的方法. 而多元函數的梯度與黑塞矩陣在計算中往往比較繁瑣，本文將着力研究多元函數凸性判定方法的改進，使凸函數判定的計算更加簡潔，應用更加方便.
2 定義及引理
本節主要介紹本文用到的定義及引理.
