Vijos P1494 楊輝三角形中的偶數個數

P1494楊輝三角形中的偶數個數

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標籤：curimit[顯示標籤]

背景

curimit最近心情特別不好，尤其是看到偶數。

描述

某天，curimit在玩耍時，發現了一個紙頭上畫着一個楊輝三角形，心中感覺特不爽。

他認爲偶數是導致他心中不爽的根本原因。並且有多少個偶數，他的不爽程度就爲多少。

下面，請你算算curimit究竟有多不爽。

對楊輝三角形的說明：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
。。。。。。。。。。。

形如上圖的三角形稱爲楊輝三角形，而curimit看到的是這個三角形的前n行。

格式

輸入格式

一行，一個n 。我們保證n小於50位。

輸出格式

一行，curimit的不爽程度。

樣例1

樣例輸入1[複製]

4

樣例輸出1[複製]

4

限制

1秒。。。。

提示

對樣例的說明：
樣例給出的三角形是：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
這個4行的楊輝三角形中一共有4個偶數。

本題有很大難度，請認真思考。

對前5個點：每個點2分，n均小於100
對第6-10個點：每個點4分，n均小於10000
對第11-16個點：每個點5分，n均小於maxlongint
對第17-20個點：每個點10分，n均小於10^50

來源

curimit原創。

感覺 要被這個題搞瘋了

首先打表看看，前行有多少偶數，那麼可以看出一些規律，，，，，

——————其實我並沒有看出來什麼規律，搜的oeis

然而那個公式把我搞瘋了，，，，，，原文這樣寫的a(0)=a(1)=0, a(2n) = 3a(n)+n(n-1)/2, a(2n+1) = 2a(n)+a(n+1)+n(n+1)/2.

然而序列是這樣的：

0, 0, 1, 1, 4, 6, 9, 9, 16, 22, 29, 33, 42, 48, 55, 55, 70, 84, 99, 111,

然後你會發現，a(2) = 0;

所以其實那個序列是錯開一位的

也就是a(1)=a(2)=0, a(2n) = 3a(n)+n(n-1)/2, a(2n+1) = 2a(n)+a(n+1)+n(n+1)/2

十分尷尬，，，，，，，，

so

代碼是這樣的(有人用Python寫着好簡單，我java好複雜，，，，，)：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static HashMap map = new HashMap();
    public static BigInteger temp;
    public static BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);
    public static BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);
    public static BigInteger fu = BigInteger.valueOf(-1);
    public static void Solve(BigInteger n) {
        if(map.get(n) != null)  return;
        if(n.mod(two).compareTo(BigInteger.ZERO) == 0) {
            Solve(n.divide(two));
            n = n.divide(two);
            temp = n.multiply(n.subtract(BigInteger.ONE)).divide(two);
            temp = map.get(n).multiply(three).add(temp);
            map.put(n.multiply(two), temp);
        }else {
            n = n.divide(two);
            Solve(n);
            Solve(n.add(BigInteger.ONE));
            temp = n.multiply(n.add(BigInteger.ONE)).divide(two);
            temp = map.get(n).multiply(two).add(map.get(n.add(BigInteger.ONE))).add(temp);
            map.put(n.multiply(two).add(BigInteger.ONE), temp);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner Cin = new Scanner(System.in);
        while(Cin.hasNext()) {
            BigInteger n = Cin.nextBigInteger();
            n = n.add(BigInteger.ONE);
            BigInteger m = n;
            map.put(BigInteger.ONE, BigInteger.ZERO);
            map.put(BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO);
            Solve(m);
            System.out.println(map.get(n));
        }
    }
}

0, 0, 1, 1, 4, 6, 9, 9, 16, 22, 29, 33, 42, 48, 55, 55, 70, 84, 99, 111,