BZOJ 4569: [Scoi2016]萌萌噠 倍增思維並查集

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Description

一個長度爲n的大數，用S1S2S3…Sn表示，其中Si表示數的第i位,S1是數的最高位，告訴你一些限制條件，每個條
件表示爲四個數，l1，r1，l2，r2，即兩個長度相同的區間，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2…Sr1與Sl2Sl2+1Sl2+2…S
r2完全相同。比如n=6時，某限制條件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那麼123123，351351均滿足條件，但是12012，13
1141不滿足條件，前者數的長度不爲6，後者第二位與第五位不同。問滿足以上所有條件的數有多少個。

Input

第一行兩個數n和m，分別表示大數的長度，以及限制條件的個數。接下來m行，對於第i行,有4個數li1，ri1，li2
，ri2，分別表示該限制條件對應的兩個區間。
1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；並且保證ri1-li1=ri2-li2。

Output

一個數，表示滿足所有條件且長度爲n的大數的個數，答案可能很大，因此輸出答案模10^9+7的結果即可。

Sample Input

4 2

1 2 3 4

3 3 3 3

Sample Output

90

HINT

Source

---

直接倍增思維並查集就可以了，對於每個大小的塊維護並查集即可，然後最後來pushdown，然後再計數就可以了，具體的可以看這篇博客 機房模擬賽

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long p;
const long long mod = 1000000007LL;
const int MAXN = 100000;
int fa[20][ MAXN * 2 ], pow[ MAXN * 2 ], n, m, L, R, l, r, len;
long long fast_pow( long long x ) {
    long long BASE = 10LL, tmp = 1LL;
    while( x ) {
        if( x & 1 ) tmp = tmp * BASE % mod;
        x >>= 1;
        BASE = BASE * BASE % mod;
    }
    return tmp;
}
int find( int M, int x ) {
    if( fa[M][x] == x ) return x;
    else                return fa[M][x] = find( M, fa[M][x] );
}
void Union( int M, int x, int y ) {
    x = find( M, x ), y = find( M, y );
    if( x != y ) fa[M][x] = fa[M][y];
}
int main( ) {
    scanf( "%d", &n );
    for( register int i = 2; i <= n; i++ ) pow[i] = pow[ i >> 1 ] + 1;
    for( register int i = pow[n]; i >= 0; i-- ) for( register int j = 1; j <= n; j++ ) fa[i][j] = j;
    scanf( "%d", &m );
    while( m-- ) {
        scanf( "%d%d%d%d", &L, &R, &l, &r );
        int M = pow[ R - L + 1 ];
        Union( M, L, l );
        Union( M, R - ( 1 << M ) + 1, r - ( 1 << M ) + 1 );
    }
    for( register int j = pow[n]; j; j-- ) {
        for( register int i = 1; i + ( 1 << j ) - 1 <= n; i++ ) {
             int fat = find( j, i );
             Union( j - 1, i, fat );
             Union( j - 1, i + ( 1 << ( j - 1 ) ), fat + ( 1 << ( j - 1 ) ) );
        }
    } int tmp = 0;
    for( register int i = 1; i <= n; i++ ) 
        if( find( 0, i ) == i ) tmp++;
    printf( "%lld\n", 9LL * fast_pow( tmp - 1 ) % mod ); 
    return 0;
}