BZOJ 2287【POJ Challenge】消失之物 揹包DP

Description

ftiasch 有 N 個物品, 體積分別是 W1, W2, …, WN。 由於她的疏忽, 第 i 個物品丟失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品裝滿容積爲 x 的揹包，有幾種方法呢？” – 這是經典的問題了。她把答案記爲 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：兩個整數 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的數量和最大的容積。
第2行： N 個整數 W1, W2, …, WN, 物品的體積。

Output

一個 N × M 的矩陣， Count(i, x)的末位數字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

Hint

如果物品3丟失的話，只有一種方法裝滿容量是2的揹包，即選擇物品1和物品2。

數據範圍

1 ≤ N ≤ 2e3, 1 ≤ M ≤ 2e3

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補集轉換的思路好棒！
詳情可以看下面的代碼註釋或者dalao博客

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 2000 + 10;
int N, M, w[MAXN], f[MAXN], c[MAXN][MAXN];

int main( ) {
    scanf( "%d%d", &N, &M );
    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) scanf( "%d", &w[i] );
    f[0] = 1;

    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) {
        for( register int j = M; j >= 1; j-- ) {
            if( j >= w[i] ) {
                f[j] += f[ j - w[i] ];
                f[j] %= 10;
            } 
        }
    }

    //c[i][j]表示遺失i,裝滿大小爲j的揹包的種類數,等於用所有的裝滿大小爲j的揹包的方案數
    //減去含有i的裝滿大小爲j的揹包的方案數,其中含有i的裝滿大小爲j的揹包的方案數
    //等於不含i的裝滿大小爲j-w[i]的方案數 
    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) c[i][0] = 1;
    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) {
        for( register int j = 1; j <= M; j++ )
            if( j - w[i] >= 0) c[i][j] = ( f[j] - c[i][ j - w[i] ] + 10 ) % 10;
            else               c[i][j] = f[j];
    }

    for( register int i = 1; i <= N; i++ ) {
        for( register int j = 1; j <= M; j++ ) {
            printf( "%d", c[i][j]);
        }
        printf( "\n" );
    }
    return 0;
}