codeforces 1154F 揹包DP

codeforces 1154F

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題意：

$給定n把鏟子，你需要從中購買k把鏟子。$
$另外有m種優惠，第i種優惠爲購買x_i把鏟子可以使得其中最便宜的y_i把鏟子免費。$
$問購買k把鏟子的最少花費。$

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題解：

$將第i種優惠前提視爲w[i]，維護前i把最便宜鏟子價格的前綴和sum[i]，前綴和的差值爲v[i]，$
$將問題轉化爲完全揹包。$
$dp[i]表示購買i把鏟子所得到的最大優惠。$

• $若購買的鏟子數量滿足優惠前提，dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+sum[j-w[i]+v[i]]-sum[j-w[i]])$

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#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200001;
int a[N], w[N], v[N], sum[N];
int dp[N];

int main() {
    int n, m ,k;
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    sort(a+1, a+1+n);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        sum[i] = sum[i-1]+a[i];     
    }
    for(int j = 1 ; j <= k ; j++){
        for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
            if(j >= w[i]){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+sum[j-w[i]+v[i]]-sum[j-w[i]]);
            }
        }
    }
    cout << sum[k]-dp[k] << endl;
    return 0; 
}