bzoj 2287（揹包dp）

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

ftiasch 有 N 個物品, 體積分別是 W₁, W₂, ..., W_N。 由於她的疏忽, 第 i 個物品丟失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品裝滿容積爲 x 的揹包，有幾種方法呢？” -- 這是經典的問題了。她把答案記爲 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

 

第1行：兩個整數 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的數量和最大的容積。

第2行： N 個整數 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的體積。

Output

 

一個 N × M 的矩陣， Count(i, x)的末位數字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丟失的話，只有一種方法裝滿容量是2的揹包，即選擇物品1和物品2。

解題思路：有趣的揹包DP。做法：首先按照普通的揹包dp求出

f[i]（存i空間的種類數）。然後發現當你要求ans[i][j]時（表示不取i存j空間的種類數）

就可以轉化爲，f[j]-ans[i][j-w[i]]。

因爲，ans[i][j-w[i]]表示存j-w[i]不取i的種類數，那麼這些種類+w[i]就是f[j]中

取了w[i]的種類數，那麼f[j]-ans[i][j-w[i]]就是不取的種類數，這樣就可以得到答案了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int f[2100],ans[2100][2100],w[2100];


inline int read()
{
char y; int x=0,f=1; y=getchar();
while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-') f=-1; y=getchar();}
while (y>='0' && y<='9') {x=x*10+int(y)-48; y=getchar();}
return x*f;
}


int main()
{
n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) w[i]=read();
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
     for (int j=m;j>=w[i];--j)
      {
      f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
 }
memset(ans,0,sizeof(ans));
for (int i=1;i<=n;++i)
{
ans[i][0]=1;
 for (int j=1;j<=m;++j)
  {
  if (j<w[i]) ans[i][j]=f[j]%10;else
   ans[i][j]=(f[j]+10-ans[i][j-w[i]])%10;
  }
     }
for (int i=1;i<=n;++i)
{ 
 for (int j=1;j<=m;++j)
  {
  printf("%d",ans[i][j]);
  }
  printf("\n");
     }
}