bzoj 2662(最短路)

2662: [BeiJing wc2012]凍結

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Description

  “我要成爲魔法少女！”   
  “那麼，以靈魂爲代價，你希望得到什麼？” 
“我要將有關魔法和奇蹟的一切，封印於卡片之中„„”   
   
  在這個願望被實現以後的世界裏，人們享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）帶來的便捷。 
 
現在，不需要立下契約也可以使用魔法了！你還不來試一試？ 
  比如，我們在魔法百科全書（Encyclopedia  of  Spells）裏用“freeze”作爲關
鍵字來查詢，會有很多有趣的結果。 
例如，我們熟知的Cirno，她的冰凍魔法當然會有對應的 SpellCard 了。 當然，
更加令人驚訝的是，居然有凍結時間的魔法，Cirno 的凍青蛙比起這些來真是小
巫見大巫了。 
這說明之前的世界中有很多魔法少女曾許下控制時間的願望，比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
當然，在本題中我們並不是要來研究歷史的，而是研究魔法的應用。 
 
我們考慮最簡單的旅行問題吧：  現在這個大陸上有 N 個城市，M 條雙向的
道路。城市編號爲 1~N，我們在 1 號城市，需要到 N 號城市，怎樣才能最快地
到達呢？ 
  這不就是最短路問題嗎？我們都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法來解決。 
  現在，我們一共有 K 張可以使時間變慢 50%的 SpellCard，也就是說，在通
過某條路徑時，我們可以選擇使用一張卡片，這樣，我們通過這一條道路的時間
就可以減少到原先的一半。需要注意的是： 
  1. 在一條道路上最多隻能使用一張 SpellCard。 
  2. 使用一張SpellCard 只在一條道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  給定以上的信息，你的任務是：求出在可以使用這不超過 K 張時間減速的
SpellCard 之情形下，從城市1 到城市N最少需要多長時間。

Input

第一行包含三個整數：N、M、K。 
接下來 M 行，每行包含三個整數：Ai、Bi、Timei，表示存在一條 Ai與 Bi之
間的雙向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通過它需要 Timei的時間。

Output

輸出一個整數，表示從1 號城市到 N號城市的最小用時。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【樣例1 解釋】
在不使用 SpellCard 時，最短路爲 1à2à4，總時間爲 10。現在我們可
以使用 1 次 SpellCard，那麼我們將通過 2à4 這條道路的時間減半，此時總
時間爲7。

HINT

對於100%的數據：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

爲保證答案爲整數，保證所有的 Timei均爲偶數。 

所有數據中的無向圖保證無自環、重邊，且是連通的。   

解題思路：spfa

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,len;
const int mod=2600;
int to[2100],next[2100],zhi[2100],h[2100];
int dis[51][51];
bool b[51][51];
struct ss
 {
  int x,y;
 }q[2601];


inline int read()
{
char y; int x=0,f=1; y=getchar();
while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-') f=-1; y=getchar();}
while (y>='0' && y<='9') {x=x*10+int(y)-48; y=getchar();}
return x*f;
}


void insert(int x,int y,int t)
 {
  ++len; to[len]=y; next[len]=h[x]; zhi[len]=t; h[x]=len;
 }


int main()
{
int n,m,k;
n=read(); m=read(); k=read();
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,t;
x=read(); y=read(); t=read();
insert(x,y,t); insert(y,x,t);
}
int tail=1,head=0;
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
memset(b,true,sizeof(b));
dis[1][k]=0; b[1][k]=false;
q[tail].x=1; q[tail].y=k;
while (head<tail)
{
   head=(head+1)%mod;
   int u=h[q[head].x]; int k=q[head].y;
   while (u!=0)
    {
    if (dis[to[u]][k]>dis[q[head].x][k]+zhi[u])
    {
    dis[to[u]][k]=dis[q[head].x][k]+zhi[u];
    if (b[to[u]][k])
    {
    b[to[u]][k]=false;
    tail=(tail+1)%mod; q[tail].x=to[u]; q[tail].y=k;
}
}
if (k>=1 && dis[to[u]][k-1]>dis[q[head].x][k]+zhi[u]/2 && zhi[u]/2!=0)
{
dis[to[u]][k-1]=dis[q[head].x][k]+zhi[u]/2;
if (b[to[u]][k-1])
{
b[to[u]][k-1]=false;
tail=(tail+1)%mod; q[tail].x=to[u]; q[tail].y=k-1;
 }
}
u=next[u];
}
b[q[head].x][q[head].y]=true;
}
   int ans=0x7fffffff;
   for (int i=0;i<=k;++i)
    {
    ans=min(ans,dis[n][i]);
}
   printf("%d",ans);
}