第13周項目1 算法驗證—Prim算法+Kruskal算法

問題及代碼：

文件名稱：main.cpp  graph.cpp  graph.h

作者：鄭孚嘉

問題描述：

（1）Prim算法的驗證（使用圖1作爲測試用例）
（2）Kruskal算法的驗證（使用圖1作爲測試用例）

代碼：

（1）最小生成樹的普里姆算法

main.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

void Prim(MGraph g,int v)
{
    int lowcost[MAXV];          //頂點i是否在U中
    int min;
    int closest[MAXV],i,j,k;
    for (i=0; i<g.n; i++)           //給lowcost[]和closest[]置初值
    {
        lowcost[i]=g.edges[v][i];
        closest[i]=v;
    }
    for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1個頂點
    {
        min=INF;
        for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出離U最近的頂點k
            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
            {
                min=lowcost[j];
                k=j;            //k記錄最近頂點的編號
            }
        printf(" 邊(%d,%d)權爲:%d\n",closest[k],k,min);
        lowcost[k]=0;           //標記k已經加入U
        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改數組lowcost和closest
            if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
            {
                lowcost[j]=g.edges[k][j];
                closest[j]=k;
            }
    }
}

int main()
{
    MGraph g;
    int A[6][6]=
    {
        {0,6,1,5,INF,INF},
        {6,0,5,INF,3,INF},
        {1,5,0,5,6,4},
        {5,INF,5,0,INF,2},
        {INF,3,6,INF,0,6},
        {INF,INF,4,2,6,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 6, g);
    printf("最小生成樹構成:\n");
    Prim(g,0);
    return 0;
}

運行結果：

（2）最小生成樹的克魯斯卡爾算法

main.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
typedef struct
{
    int u;     //邊的起始頂點
    int v;     //邊的終止頂點
    int w;     //邊的權值
} Edge;

void InsertSort(Edge E[],int n) //對E[0..n-1]按遞增有序進行直接插入排序
{
    int i,j;
    Edge temp;
    for (i=1; i<n; i++)
    {
        temp=E[i];
        j=i-1;              //從右向左在有序區E[0..i-1]中找E[i]的插入位置
        while (j>=0 && temp.w<E[j].w)
        {
            E[j+1]=E[j];    //將關鍵字大於E[i].w的記錄後移
            j--;
        }
        E[j+1]=temp;        //在j+1處插入E[i]
    }
}

void Kruskal(MGraph g)
{
    int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;
    int vset[MAXV];
    Edge E[MaxSize];    //存放所有邊
    k=0;                //E數組的下標從0開始計
    for (i=0; i<g.n; i++)   //由g產生的邊集E
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
            {
                E[k].u=i;
                E[k].v=j;
                E[k].w=g.edges[i][j];
                k++;
            }
    InsertSort(E,g.e);      //採用直接插入排序對E數組按權值遞增排序
    for (i=0; i<g.n; i++)   //初始化輔助數組
        vset[i]=i;
    k=1;    //k表示當前構造生成樹的第幾條邊,初值爲1
    j=0;    //E中邊的下標,初值爲0
    while (k<g.n)       //生成的邊數小於n時循環
    {
        u1=E[j].u;
        v1=E[j].v;      //取一條邊的頭尾頂點
        sn1=vset[u1];
        sn2=vset[v1];   //分別得到兩個頂點所屬的集合編號
        if (sn1!=sn2)   //兩頂點屬於不同的集合
        {
            printf("  (%d,%d):%d\n",u1,v1,E[j].w);
            k++;                     //生成邊數增1
            for (i=0; i<g.n; i++)   //兩個集合統一編號
                if (vset[i]==sn2)   //集合編號爲sn2的改爲sn1
                    vset[i]=sn1;
        }
        j++;               //掃描下一條邊
    }
}

int main()
{
    MGraph g;
    int A[6][6]=
    {
        {0,6,1,5,INF,INF},
        {6,0,5,INF,3,INF},
        {1,5,0,5,6,4},
        {5,INF,5,0,INF,2},
        {INF,3,6,INF,0,6},
        {INF,INF,4,2,6,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 6, g);
    printf("最小生成樹構成:\n");
    Kruskal(g);
    return 0;
}

graph.h  graph.cpp 請參考圖算法庫

運行結果：

知識點總結：

Prim算法的原理是首先要選取一個頂點，依據頂點到邊權值最小的原則選取下一個頂點，注意在此期間不能構成環，否則就不是最小生成樹。

Kruskal算法的原理是先選出權值最小的數所連接的兩個頂點，依次再選出權值最小的兩個頂點，注意所選取的最小權值之間不能構成環，否則不叫最小生成樹。