【圖論+二分】【CQBZOJ 1635】【圖論專項賽】無線通訊網

問題 G(1635): 【圖論專項賽】無線通訊網
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題目描述
國防部計劃用無線網絡連接若干個邊防哨所。2種不同的通訊技術用來搭建無線網絡：每個邊防哨所都要配備無線電收發器；有一些哨所還可以增配衛星電話。
任意兩個配備了一條衛星電話線路的哨所均可以通話，無論它們相距多遠。而只通過無線電收發器通話的哨所之間的距離不能超過D，這是受收發器的功率限制。收發器的功率越高，通話距離D會更遠，但同時價格也更貴。
收發器需要統一購買和安裝，所以全部哨所只能選擇安裝一種型號的收發器。換句話說，每一對哨所之間的通話距離都是同一個D。
你的任務是確定收發器必須的最小通話距離D，使得每一對哨所之間至少有一條通話路徑(直接的或者間接的)。這段話很重要，附上原文：
Your job is to determine the minimum D required for the transceivers. There must be at least one communication path (direct or indirect) between every pair of outposts.

輸入
第1行：2個整數S(1 <= S <= 100)和P(S < P <= 500)，S表示可安裝的衛星電話的線路數，P表示邊防哨所的數量。
接下來P行，每行描述一個哨所的平面座標(x,y)，以km爲單位，整數，0<=x,y<=10,000

輸出
第1行：1個實數D，表示無線電收發器的最小傳輸距離。精確到小數點後2位。

樣例輸入
2 4
0 100
0 300
0 600
150 750

樣例輸出
212.13

翻譯一下題意，要求出一個電話線的最短長度，使得每一個哨所都相連，又因爲有衛星電話的緣故，所以連完電話線後保證圖中至多有S個聯通塊就行了。

於是有兩種做法，
一是用並查集，從小到大加入邊，當連通塊數量等於衛星電話數時，便找到答案。
二是二分電話線長度，然後並查集判斷連通塊數量。

（這裏是二分）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

#define MAXN 500
#define MAXM
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

int getint()
{
    int rn=0;
    char c=getchar();

    while(c<'0'||'9'<c)
        c=getchar();

    while('0'<=c&&c<='9')
    {
        rn=rn*10+c-'0';
        c=getchar();
    }

    return rn;
}

int x[MAXN+10],y[MAXN+10];
double dist[MAXN+10][MAXN+10];
int N,M;

double cal(int i,int j)
{
    return sqrt((double)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}

int fa[MAXN+10];
int root(int x)
{
    if(fa[x]==-1)return x;
    else return fa[x]=root(fa[x]);
}

bool join(int a,int b)
{
    int rta=root(a),rtb=root(b);

    if(rta!=rtb)
    {
        fa[rta]=rtb;
        return true;
    }
    else return false;
}

bool check(double D)
{
    memset(fa,-1,sizeof(fa));

    int ans=N;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=i+1;j<=N;++j)
            if(dist[i][j]<=D)ans-=join(i,j);

    return ans<=M;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&M,&N);
    int i,j;

    for(i=1;i<=N;++i)
        x[i]=getint(),y[i]=getint();

    for(i=1;i<=N;++i)
        for(j=1;j<=N;++j)
            dist[i][j]=cal(i,j);

    double l=0,r=20000,mid;
    while(r-l>=0.0001)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
            r=mid;
        else l=mid+0.0001;
    }

    printf("%0.2lf\n",r);
}