引言：
博主在今年寒假參加了學校組織的美國大學生數學建模競賽培訓， 在此，用博客來記錄這段培訓時光。
本篇博客將記錄第三輪培訓（1.14——1.19）的相關培訓內容：
Day 11: 2020.1.14
第三輪模擬題：2017MCM_C
1. Problem
Problem C: “Cooperate and navigate” Traffic capacity is limited in
many regions of the United States due to the number of lanes of roads.
For example, in the Greater Seattle area drivers experience long
delays during peak traffic hours because the volume of traffic exceeds
the designed capacity of the road networks. This is particularly
pronounced on Interstates 5, 90, and 405, as well as State Route 520,
the roads of particular interest for this problem.Self-driving, cooperating cars have been proposed as a solution to
increase capacity of highways without increasing number of lanes or
roads. The behavior of these cars interacting with the existing
traffic flow and each other is not well understood at this point.The Governor of the state of Washington has asked for analysis of the
effects of allowing self-driving, cooperating cars on the roads listed
above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties. (See the
provided map and Excel spreadsheet). In particular, how do the effects
change as the percentage of self-driving cars increases from 10% to
50% to 90%? Do equilibria exist? Is there a tipping point where
performance changes markedly? Under what conditions, if any, should
lanes be dedicated to these cars? Does your analysis of your model
suggest any other policy changes?Your answer should include a model of the effects on traffic flow of
the number of lanes, peak and/or average traffic volume, and
percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems. Your
model should address cooperation between self-driving cars as well as
the interaction between self- driving and non-self-driving vehicles.
Your model should then be applied to the data for the roads of
interest, provided in the attached Excel spreadsheet.Some useful background information:
- On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peak travel hours.
- The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.
- Mileposts are numbered from south to north, and west to east.
- Lane widths are the standard 12 feet.
- Highway 90 is classified as a state route until it intersects Interstate 5.
- In case of any conflict between the data provided in this problem and any other source, use the data provided in this problem.
Definitions: milepost: A marker on the road that measures distance in
miles from either the start of the route or a state boundary. average
daily traffic: The average number of cars per day driving on the road.
interstate: A limited access highway, part of a national system.
state route: A state highway that may or may not be limited access.
route ID: The number of the highway. increasing direction: Northbound
for N-S roads, Eastbound for E-W roads. decreasing direction:
Southbound for N-S roads, Westbound for E-W roads.
2.Translation
問題C：“合作和導航”
由於道路的數量，美國許多地區的交通容量有限。
例如，在大西雅圖地區，司機在交通高峯時段遇到長時間的延誤
因爲交通量超過了道路網絡的設計容量。這是特別
在州際公路5號，90號和405號以及州道路520號，特別感興趣的道路上發佈
對於這個問題。
自動駕駛，合作車已被提出作爲增加公路容量的解決方案
而不增加車道或道路的數量。這些汽車的行爲與現有的交互
交通流和對方在這一點上還不太瞭解。
華盛頓州州長要求分析允許自駕的影響，
在Thurston，Pierce，King和Snohomish縣上列的道路上合作汽車。 （看到
提供的地圖和Excel電子表格）。特別是，效果如何改變
自駕車的百分比從10％增加到50％到90％？是否存在平衡？有沒有
性能變化明顯的傾翻點？在什麼條件下，如果有的話，應該有車道
專用於這些車？您對模型的分析是否表明有任何其他政策變化？
您的答案應包括對車道數量，峯值和/或車道數量的影響的模型
平均交通量，以及使用自動駕駛，合作系統的車輛的百分比。你的
模型應該解決自駕車之間的合作以及自驅動車之間的相互作用
和非自駕車輛。您的模型應該應用於的道路的數據
利息，在附加的Excel電子表格中提供。
您的MCM提交應包含1頁的摘要表，1 - 2頁的信
總督辦公室和您的解決方案（不超過20頁），最多23頁。注意：
附錄和參考文獻不計入23頁的限制。
一些有用的背景信息：
•平均而言，每日交通量的8％發生在高峯旅行時間。
•所有這些道路的名義速度限制爲每小時60英里。
•里程數從南到北，從西到東。
•車道寬度是標準的12英尺。
•高速公路90被分類爲狀態路線，直到它與州際5相交。
•如果此問題中提供的數據與任何其他來源之間存在衝突，請使用
這個問題提供的數據。
定義：
milepost：在路上測量距離，從路線的起點或a
狀態邊界。
平均每日交通量：在道路上行駛的平均每天的汽車數量。
州際公路：作爲國家系統的一部分的有限進出高速公路。
國家路線：可能受限或不受限制的國家公路。
路由ID：高速公路的編號。
增加方向：N-S道北行，E-W道東行。
下降方向：N-S道南行，E-W道西行。 附件 2017_MCM_Problem_C_Data.xlsx
2017_MCM_Problem_C_Map.pdf
3. Problem-solving ideas
解決方案由三個主要部分組成：
首先，他們提出了交通流、密度和平均速度之間關係的宏觀(連續)模型。除了改進傳統經驗模型的合理性外，他們還允許進行直接調整，以反映自動駕駛/合作車輛的比例。
其次，建立了一個離散模型來描述不同交通水平下的車道變化動力學，以及傳統的自動駕駛/非相互作用和自動駕駛的性能。
最後，他們對問題中提供的真實世界數據進行了流密度-平均速度關係模型的檢驗。
Day 12: 2020.1.15
第三輪模擬題：2017MCM_C
1. Problem Analysis
- 思路：
首先，交通流、密度和平均速度之間關係的宏觀(連續)模型。改進傳統經驗模型，檢驗合理性，允許進行直接調整，以反映自動駕駛/合作車輛的比例。
其次，建立了一個離散模型來描述不同交通水平下的車道變化動力學，以及傳統的自動駕駛/非相互作用和自動駕駛的性能。
最後，對問題中提供的真實世界數據進行了流密度-平均速度關係模型的檢驗。
- 一、一些關鍵假設：
- 自動駕駛車和合作車不需要安全間隔（即他們的安全間隔爲0）
- 所有駕駛的車輛在行駛過程中都不允許變道
- 在考慮自動駕駛車專用車道時，假設自動駕駛車和合作車不能在非專用車道上行駛，其他車也不能在專用車道上行駛
- 二、一些定義和概念
安全間隔
1）單元長度
2）車道數：將兩個方向的車道視爲一樣，所以車道數爲兩個方向的車道數之和
3）相鄰車的距離：用單元數衡量，計算方式爲前車位置減去後車位置再減1
4）道路區塊長度：用單元數衡量，計算方式爲道路實際長度除以單元長度
5）最大速度：通過計算轉換爲每秒通過的單元格數
6）人類反應時間：定位1秒
7）瞬時速度：每秒通過的單元格數
8）交通量：一段時間內通過道路區塊終端的車數平均速度：首先計算道路上車的數目總數，然後除以平均通過時間，再用道路實際長度除以平均通過時間
衡量交通平衡點的兩個量
- 三、研究的問題
不考慮高峯期，研究自動駕駛車比例對車速和時空平衡點（擁堵）的兩個量的影響
方法1：先計算每條車道出現自動駕駛車和非自動駕駛車的概率（用到了數據裏的每日交通量，並假設），然後對模型裏下一時刻車速做處理，根據不同情況（前車車速，安全間隔，是否是自動駕駛車）下一時刻車速也不同，以此進行模擬，最後進行敏感性分析（自動駕駛車比例的增加效果是否顯著）
方法2;在元胞自動機的基礎上，構建了一個混合協作模型，獨立地模擬了交通網絡的各個部分。首先，在我們的基本模型中，我們假定交通量在一天內滿足均勻分佈。在知道交通網絡每一段的交通量和行車線後，他們就可以在一段時間內得到每個路段的交通密度，並繼續使用不同的自動駕駛比率。減少交通流量平常/高峯時刻自動駕駛車比例對交通（車速，時空平衡點）的影響
方法1：考慮時間模型，假設交通密度函數隨時間的變化與一天內的雙高斯分佈相同，即存在兩個交通高峯週期
方法2：利用對偶高斯函數得到不同時刻的車密度，對所有道路塊的所有時刻進行元胞自動機模擬，並聚焦於17:00時的道路狀況，畫出交通圖，最後進行敏感性分析
方法3：利用泊松分佈對汽車的生成過程進行了建模。該模型在公路路段上生成指定的車輛體積。並區分了高峯時間和非高峯時段的交通量。在此基礎上，對車輛跟隨和換車道行爲進行了建模。最後，提出了一個分析高速公路交通流行爲的概率模型。通過各種仿真，驗證了模型的可行性。然後，他們將大西雅圖地區四條高速公路的數據應用於模型。結果表明，隨着自動駕駛合作車輛比例的增加，車輛的通行能力也隨之增加.將自動駕駛車專用車道納入考慮，
方法：在基於時間的模型基礎上，構造一個專用車道模型，考慮了自動駕駛車輛的專用車道，並繼續與基於時間的模型進行類似的模擬。最後，利用每段路段車輛的平均速度來評價車輛的性能和通行能力。他們的模型給出了自動駕駛對交通運輸影響的結果
2. Paper Template
Day 13: 2020.1.16
第三輪模擬題：2017MCM_C
1. Paper first draft
2. Paper extension
Day 14: 2020.1.17
第三輪模擬題：2017MCM_C
1. Revised draft
2017 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet
In the Greater Seattle area drivers experience long delays during peak
traffic hours because the volume of traffic exceeds the
designed capacity of the road networks, which is particularly
pronounced on Interstates 5, 90, and 405, as well as State Route 520.
Self-driving, cooperating cars have been proposed as a solution to
increase the capacity of highways without increasing the number of
lanes or roads. As this technology comes closer to the point of
deployment on real roads amongst conventional vehicles, itis necessary
to understand how it will affect the characteristics and behavior of
transportation systems worldwide. In this paper, we aim to identify
the key impact of the daily experience of road travel in self-driving
and/or co-operating vehicles on the road and to use our findings to
advise decision-makers. Here’s what we did: First of all, we built a
macroscopic (continuous) model of the relationship between traffic
flow, density, and average speed. We find that at a given density of
cars on the road, traffic flow and average speed increase fairly
uniformly with that parameter, and show how an increase in an overall
number of cars on the road is likely to negate this beneficial effect.
Secondly, we develop a discrete model to describe lane changing
dynamics in various levels of traffic. As results indicate that the
presence of self-driving cars on a highway can significantly decrease
the average time required to find a sufficient gap when merging or
changing lanes. Finally, we tested the flow dense-average velocity
relationship model on the real-world data provided in the problem. Our
models give the result of the effect of self-driving on traffic
performance under different traffic density, as well as point out the
condition of needing dedicated lanes for self-driving vehicles. Key
words: Traffic Capacity; Self-Driving Vehicle; Cooperating System;
Day 15: 2020.1.18
第三輪模擬題：2017MCM_C
1、Revised draft Again
revision 1
revision 2
revision 3
2. Final Version
Day 16: 2020.1.19
提前完成論文，休息~
結語
至此，第三週培訓結束，我們也順利完成了最後一篇論文!
美賽培訓結束感悟
歷時16天的美賽培訓終於結束了！
雖然過程很艱難，但最後終於還是挺過來！
無論結果如何，都爲自己點個贊，
祝賀自己成功完成了這一次的美賽培訓！
最後，就是期待最終的選拔結果啦，
無論選拔通過與否，都要以積極的態度面對，
加油，奧利給！
注：第三輪模擬題的論文會放在附件裏，有需要的小夥伴可以下載~
鏈接：第三輪：2017MCM_C.pdf