第十一屆藍橋杯大賽 全程記錄02——2020.3.22校內模擬賽（下）

前言

2020.3.22，學校組織開展了“第十一屆軟件類校內模擬賽——C/C++程序設計”，考試時間：2020-03-22 13:30~17:30，
本篇博客就是用來記錄本次大賽的題目解讀，做題思路，解題代碼等等……
注：以下內容僅記錄自己的做題思路，不代表標準答案！

5. 問題5

• 問題描述

  在數列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果對於下標 i, j, k 滿足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，則稱 a[i], a[j], a[k] 爲一組遞增三元組，a[j]爲遞增三元組的中心。 給定一個數列，請問數列中有多少個元素可能是遞增三元組的中心。

• 輸入格式

  輸入的第一行包含一個整數 n。
  第二行包含 n 個整數 a[1], a[2], …, a[n]，相鄰的整數間用空格分隔，表示給定的數列。

• 輸出格式

  輸出一行包含一個整數，表示答案。

• 樣例輸入

   5  			
   1 2 5 3 5
  

• 樣例輸出

   2
  

• 樣例說明

  a[2] 和 a[4] 可能是三元組的中心。

• 評測用例規模與約定

  對於 50% 的評測用例，2 <= n <= 100，0 <= 數列中的數 <= 1000。
  對於所有評測用例，2 <= n <= 1000，0 <= 數列中的數 <= 10000。

• 分析：

這道題的本質其實就是叫我們求一個數：它的前面有比它小的，它的後面有比它大的的數，最後求出這些數的數量。

因爲 n<=1000 ，所以我們可以直接用 O(n2) 暴力找。

• 解答：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*	在數列 a[1], a[2], ..., a[n] 中，如果對於下標 i, j, k 滿足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，
	則稱 a[i], a[j], a[k] 爲一組遞增三元組，a[j]爲遞增三元組的中心。
　　給定一個數列，請問數列中有多少個元素可能是遞增三元組的中心。
*/

int main(int argc, char *argv[]) {
	int n; 
	int a[1000];
	int ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		bool f1=false, f2=false;
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i])
			{
				f1=true;
				break;
			}
		}
		
		for(int k=i+1;k<n;k++)
		{
			if(a[k]>a[i])
			{
				f2=true;
				break;
			}
		}
		
		if(f1&&f2)
		{
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

6. 問題6

• 問題描述

  一個正整數如果任何一個數位不大於右邊相鄰的數位，則稱爲一個數位遞增的數，例如1135是一個數位遞增的數，而1024不是一個數位遞增的數。 給定正整數 n，請問在整數 1 至 n 中有多少個數位遞增的數？

• 輸入格式

  輸入的第一行包含一個整數 n。

• 輸出格式

  輸出一行包含一個整數，表示答案。

• 樣例輸入

   30
  

• 樣例輸出

   26
  

• 評測用例規模與約定

  對於 40% 的評測用例，1 <= n <= 1000。 　　
  對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000。
  對於所有評測用例，1 <= n <= 1000000。

• 分析：

這也是一簡單的判斷數位的問題，如果直接採用枚舉的方法，判斷每位是否遞增的話，可能只能通過40%的測試用例。

因此，考慮採用構造法，直接構造數位遞增的數，這裏用遞歸進行逐位構造。

• 解答：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*	一個正整數如果任何一個數位不大於右邊相鄰的數位，則稱爲一個數位遞增的數，
	例如1135是一個數位遞增的數，而1024不是一個數位遞增的數。
　　給定正整數 n，請問在整數 1 至 n 中有多少個數位遞增的數？
*/

void dfs(int num) {
	for (int i=num%10?num%10:1;i<=9;i++)
		if (num*10+i<=n) ans++,dfs(num*10+i);
}

int main() {
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n),dfs(0);
	printf("%d",ans); 
	return 0;
}

7. 問題7

• 問題描述

  小明對類似於 hello 這種單詞非常感興趣，這種單詞可以正好分爲四段，第一段由一個或多個輔音字母組成，第二段由一個或多個元音字母組成，第三段由一個或多個輔音字母組成，第四段由一個或多個元音字母組成。

  給定一個單詞，請判斷這個單詞是否也是這種單詞，如果是請輸出yes，否則請輸出no。元音字母包括 a, e, i, o, u，共五個，其他均爲輔音字母。

• 輸入格式

  輸入一行，包含一個單詞，單詞中只包含小寫英文字母。

• 輸出格式

  輸出答案，或者爲yes，或者爲no。

• 樣例輸入

   lanqiao
  

• 樣例輸出

   yes
  

• 樣例輸入

   world
  

• 樣例輸出

   no
  

• 評測用例規模與約定

  對於所有評測用例，單詞中的字母個數不超過100。

• 分析：

這是一道對於字符串考查的題目，題目不難，只需要根據題意模擬出四段的判斷，以及注意最後要判斷尾部的合法性。

• 解答：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
/*	小明對類似於 hello 這種單詞非常感興趣，這種單詞可以正好分爲四段，
	第一段由一個或多個輔音字母組成，第二段由一個或多個元音字母組成，
	第三段由一個或多個輔音字母組成，第四段由一個或多個元音字母組成。
	給定一個單詞，請判斷這個單詞是否也是這種單詞，如果是請輸出yes，否則請輸出no。
	元音字母包括 a, e, i, o, u，共五個，其他均爲輔音字母。
*/

bool func(char x)
{
	if(x=='a'||x=='e'||x=='i'||x=='o'||x=='u')
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	char str[100];
	bool f[4]={false};
	int pos=0;
	cin>>str; 
	int len=strlen(str);
	
	while(!func(str[pos]) && pos<len)
	{
		f[0]=true; 
		pos++;
	}
	while(func(str[pos]) && pos<len)
	{
		f[1]=true;
		pos++;
	}
	while(!func(str[pos]) && pos<len)
	{
		f[2]=true;
		pos++;
	}
	while(func(str[pos]) && pos<len)
	{
		f[3]=true;
		pos++;
	}
	
	if(f[0]&&f[1]&&f[2]&&f[3]&&pos==len)
		cout<<"yes"<<endl;
	else
		cout<<"no"<<endl;
	
	return 0;
}

8. 問題8

• 問題描述

  小明想知道，滿足以下條件的正整數序列的數量：
  　1. 第一項爲 n；
  　2. 第二項不超過 n；
  　3. 從第三項開始，每一項小於前兩項的差的絕對值。
  　請計算，對於給定的 n，有多少種滿足條件的序列。

• 輸入格式

  輸入一行包含一個整數 n。

• 輸出格式

  輸出一個整數，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的餘數。

• 樣例輸入

   4
  

• 樣例輸出

   7
  

• 樣例說明

  以下是滿足條件的序列：
  4 1
  4 1 1
  4 1 2
  4 2
  4 2 1
  4 3
  4 4

• 評測用例規模與約定

  對於 20% 的評測用例，1 <= n <= 5；
  對於 50% 的評測用例，1 <= n <= 10；
  對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100；
  對於所有評測用例，1 <= n <= 1000。

• 分析：

這個題目，最暴力的做法就是直接深度搜索DFS，但是可能只能通過50%的測試用例，

所以後來對DFS進行了一些修改，最後得到如下代碼。因爲結果還沒出來，所以也不確定正確與否，僅供參考。

• 解答：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
/*　小明想知道，滿足以下條件的正整數序列的數量：
　　1. 第一項爲 n；
　　2. 第二項不超過 n；
　　3. 從第三項開始，每一項小於前兩項的差的絕對值。
　　請計算，對於給定的 n，有多少種滿足條件的序列。
*/

const int N = 1001;
int  n , ans = 0;
int f[N][N]; 

int dfs(int pre , int now)
{
	if(f[pre][now] != -1)
		return f[pre][now];
	int t = 1;
	for(int i = 1;i < abs(pre - now) ;i++)
	{
		t += dfs(now , i);
	}
	return f[pre][now] = t % 10000;
}

int main()
{
	fill(f[0],f[0] + N * N ,-1);
	cin >> n;
	f[1][1] = 1;

	for(int i = 1;i <= n ;i ++)
	{
		ans = ( ans + dfs(n, i) ) % 10000;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

9. 問題9

• 問題描述

  小明有一塊空地，他將這塊空地劃分爲 n 行 m 列的小塊，每行和每列的
  長度都爲 1。

  小明選了其中的一些小塊空地，種上了草，其他小塊仍然保持是空地。

  這些草長得很快，每個月，草都會向外長出一些，如果一個小塊種了草，則它將向自己的上、下、左、右四小塊空地擴展，這四小塊空地都將變爲有草的小塊。

  請告訴小明，k 個月後空地上哪些地方有草。

• 輸入格式

  輸入的第一行包含兩個整數 n, m。

  接下來 n 行，每行包含 m 個字母，表示初始的空地狀態，字母之間沒有空格。如果爲小數點，表示爲空地，如果字母爲 g，表示種了草。

  接下來包含一個整數 k。

• 輸出格式

  輸出 n 行，每行包含 m 個字母，表示 k 個月後空地的狀態。

  如果爲小數點，表示爲空地，如果字母爲 g，表示長了草。

• 樣例輸入

   4 5
   .g...
   .....
   ..g..
   .....
   2
  

• 樣例輸出

   gggg.
   gggg.
   ggggg
   .ggg.
  

• 評測用例規模與約定

  對於 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20。
  對於 70% 的評測用例，2 <= n, m <= 100。
  對於所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。

• 分析：

這道題，我們直接模擬草的生長情況就好了。

由於同一位置下長草時間更早的情況覆蓋了更晚的，所以我們只需考慮一塊地最先長草的狀態。

way 數組控制方向，f 數組標記一塊地是否長過草，dt 數組實時更新地圖情況。

• 解答：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1001
using namespace std;
/* 	小明有一塊空地，他將這塊空地劃分爲 n 行 m 列的小塊，每行和每列的長度都爲 1。
　　小明選了其中的一些小塊空地，種上了草，其他小塊仍然保持是空地。
　　這些草長得很快，每個月，草都會向外長出一些，如果一個小塊種了草，
	則它將向自己的上、下、左、右四小塊空地擴展，這四小塊空地都將變爲有草的小塊。
　　請告訴小明，k 個月後空地上哪些地方有草。
*/ 

struct Point { int x,y,c; };
int n,m,k;
int way[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
char dt[MAXN][MAXN]; 
bool f[MAXN][MAXN];
queue<Point> Q; 

int main() {
	memset(f,0,sizeof(f));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=0;i<n;i++) {
		scanf("%s",dt[i]);
		for (int j=0;j<m;j++)
			if (dt[i][j]=='g')
				f[i][j]=true,Q.push((Point){i,j,0});
	}
	scanf("%d",&k);
	
	while(!Q.empty()) {
		Point now=Q.front(); Q.pop();
		if (now.c==k) break;
		for (int i=0;i<4;i++) {
			int tx=now.x+way[i][0],ty=now.y+way[i][1];
			if (tx<0 || tx>n || ty<0 || ty>m) continue;
			dt[tx][ty]='g';
			if (!f[tx][ty]) Q.push((Point){tx,ty,now.c+1});
		}
	}
	
	for (int i=0;i<n;i++) 
		printf("%s\n",dt[i]);
	return 0;
} 

10. 問題10

• 問題描述

  小明要組織一臺晚會，總共準備了 n 個節目。然後晚會的時間有限，他只能最終選擇其中的 m 個節目。

  這 n 個節目是按照小明設想的順序給定的，順序不能改變。

  小明發現，觀衆對於晚上的喜歡程度與前幾個節目的好看程度有非常大的關係，他希望選出的第一個節目儘可能好看，在此前提下希望第二個節目儘可能好看，依次類推。

  小明給每個節目定義了一個好看值，請你幫助小明選擇出 m 個節目，滿足他的要求。

• 輸入格式

  輸入的第一行包含兩個整數 n, m ，表示節目的數量和要選擇的數量。

  第二行包含 n 個整數，依次爲每個節目的好看值。

• 輸出格式

  輸出一行包含 m 個整數，爲選出的節目的好看值。

• 樣例輸入

   5 3
   3 1 2 5 4
  

• 樣例輸出

   3 5 4
  

• 樣例說明

  選擇了第1, 4, 5個節目。

• 評測用例規模與約定

  對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 20；
  對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 100；
  對於所有評測用例，1 <= n <= 100000，0 <= 節目的好看值 <= 100000。

• 分析：

這道題是一個典型的貪心算法。

由於在小明的策略下一定是要選擇當前能選中好看值最大的節目，所以每次選擇就是在當前能選的節目中找好看值最大的，不考慮之後如何選擇。

因此，只需要按節目順序遍歷節目重要度，並按照節目好看度排序進行了，這裏需要用到兩個比較函數cmp1、cmp2。

• 解答：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*	小明要組織一臺晚會，總共準備了 n 個節目。然後晚會的時間有限，他只能最終選擇其中的 m 個節目。
　　這 n 個節目是按照小明設想的順序給定的，順序不能改變。
　　小明發現，觀衆對於晚上的喜歡程度與前幾個節目的好看程度有非常大的關係，
	他希望選出的第一個節目儘可能好看，在此前提下希望第二個節目儘可能好看，依次類推。
	小明給每個節目定義了一個好看值，請你幫助小明選擇出 m 個節目，滿足他的要求。
*/

struct node{
	int deep;
	int id;
};

bool cmp1(node a,node b)
{
	return a.deep > b.deep;
}

bool cmp2(node a,node b)
{
	return a.id < b.id;
}

int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	vector<node> ans;
	for(int i = 0;i < n ;i ++)
	{
		node temp;
		cin >> temp.deep;
		temp.id = i;
		ans.push_back(temp);
	}
	
	sort(ans.begin(),ans.end(),cmp1);
	sort(ans.begin(),ans.begin() + m,cmp2);
	
	for(int i = 0;i < m ;i ++)
	{
		cout << ans[i].deep << " ";
	}
	return 0;
}

結語

本次藍橋杯的模擬賽，難度中等，但是因爲是在疫情特殊時期，把模擬題拿來練練手也是不錯的，同時此次模擬賽後也要繼續保持一定量的題目訓練。

俗話常說：業精於勤荒於嬉。

編碼如此，人生亦然。

----------------------------以上，即爲本次模擬賽全部內容。----------------------------