[SDOI2016]儲能表

一、題目

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二、解法

不要把這道題從圖形的角度考慮，我們考慮它的本質就是求：
$\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1}\max((i\space xor\space j)-k,0)$可以考慮數位$dp$，只不過特殊的是我們要同時維護兩個數，而且數位指的是二進制位，設$f[i][a][b][c]$爲$dp$到了二進制的第$i$位，是否頂到$n$的上界，是否頂到$m$的上界，是否頂到$k$的上界。

轉移就枚舉兩個數當前位選什麼，然後驗證$a,b,c$，這裏還要維護一個個數$g[i][a][b][c]$，轉移時個數直接累加，答案就加上當前位的貢獻在乘上個數，剩下的就是數位$dp$日常操作了，貼個代碼$qwq$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int long long
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int T,n,m,k,p;
int f[62][2][2][2],g[62][2][2][2];
void init()
{
    n=read();
    m=read();
    k=read();
    p=read();
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(g,0,sizeof g);
    g[61][1][1][1]=1;
    for(int i=60; i>=0; i--)
    {
        int x=(n>>i)&1,y=(m>>i)&1,z=(k>>i)&1;
        for(int a=0; a<2; a++)
            for(int b=0; b<2; b++)
                for(int c=0; c<2; c++)
                    if(f[i+1][a][b][c] || g[i+1][a][b][c])
                        for(int xx=0; xx<2; xx++)
                            for(int yy=0; yy<2; yy++)
                            {
                                int zz=xx^yy;
                                if((a && xx>x) || (b && yy>y) || (c && zz<z)) continue;
                                int aa=(a && xx==x),bb=(b && yy==y),cc=(c && zz==z);
                                g[i][aa][bb][cc]=(g[i][aa][bb][cc]+g[i+1][a][b][c])%p;
                                f[i][aa][bb][cc]=(f[i][aa][bb][cc]+f[i+1][a][b][c]+(zz-z+p)%p*((1ll<<i)%p)%p*g[i+1][a][b][c]%p)%p;
                            }
    }
    printf("%lld\n",f[0][0][0][0]);
}
signed main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        init();
    }
}