动态规划【9】之单调栈优化

单调栈例题

例题：luogu5788 【模板】单调栈

给出项数为 $n$的整数数列 $a_{1…n}。
定义函数 $f(i)$ 代表数列中第$i$个元素之后第一个大于$a_i$的元素的下标，即$f(i)=\min_{i<j\leq n,a_{j}>a_{i}}{j}$。若不存在，则 $f(i)=0$。
试求出$f(1…n)$。
对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 3*10^6, 1\leq a_i \leq 10^9.$

思路

类似于动态规划【10】之单调队列优化所讲的“单调”内容，我们从栈底到栈顶保存非单调递增的序列。

我们依次访问数组元素i，
1、若它比栈顶元素大，则将栈顶元素的答案$f$记为$i$；
2、否则，加入栈。

代码

/* ***********************************************
Author        : VFVrPQ
Created Time  : 二  3/10 15:10:43 2020
File Name     : luogu5788单调栈.cpp
Problem       : 
Description   : 
Solution      : 
Tag           : 
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define DEBUG(x) cout<<x<<endl;
const int N = 3e6+10;
const int M = 1e9+7;
const int INF = 1e9+7;

int n;
int a[N];
int top, sta[N];
int f[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        while (top>0 && a[sta[top-1]]<a[i]){
            f[sta[top-1]]=i;
            top--;
        }
        sta[top] = i;
        top++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",f[i]);
    }
    return 0;
}