Hile每日算法-3.30-基數排序

基數排序

怎麼說呢，其實這已經是上學期DS&A學過的了，但是當時沒怎麼看，以爲std::sort()天下第一，其他排序算法都沒啥用武之地，直到昨天看到了這道題：

51nod3084：豬豬俠的字符串

題意很簡單，$n$個長度爲$k$的字符串，輸出按字典序排序後的結果，其中$nk\le5*10^6$。

第一反應：這不是字典樹sb題嗎？

剛打開模板，突然發現不太對勁，$26*5*10^6=1.3*10^8$，這誰頂得住啊…

既然空間上不行，就要換一個可行的算法了。

看到數據，$nk\le5*10^6$，盲猜正解應該是$O(nk)$的算法，最多加個$logn$，但有什麼算法是和字符串長度有關的呢？

長度…排序…對了，好像上學期學過一個排序算法…基數排序！

那麼什麼是基數排序呢，我先去菜鳥教程偷個圖：

簡而言之，基數排序利用了數據不同位置的不同權重對順序的影響（比如，對於字符串$s$，$s[i]$的大小對$s[i-1]$不同的字符串順序並無影響）來保證對每趟排序後的數據局部有序，全部排序後的數據整體有序。

對於這道題，只需要把上面gif的0~9改爲a~z，然後對於每一個字符串從後往前排$k$趟序就好了，時空複雜度$O(nk)$。

AC代碼：

有一說一，5e6個字符用cin竟然沒TLE

#include <bits/stdc++.h>
#define N 5000010
using namespace std;
int n,order[N];//order爲排序後字符串的下標
queue<int> q[26];//表示26個字母作爲基數
string s[N];
void redix_sort(int a[],int len,int n)//基數排序O(nlen)
{
    for(int k=len-1;~k;k--)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            q[s[a[i]][k]-'a'].push(a[i]);
        for(int i=0,j=0;j<26;j++)
            while(q[j].size())
            {
                a[++i]=q[j].front();
                q[j].pop();
            }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        order[i]=i;//字符串初始順序
    }
    redix_sort(order,s[1].size(),n);//對order而不是s排序避免了字符串複製的時間
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<s[order[i]]<<"\n";
}

今天比較短，畢竟有課要早點睡x

2020.3.30 4:28 a.m.

21:24 updated：試了一遍，直接sort()竟然過了，果然是我太菜了。