打家劫舍

198.本題即在給定的數組arr中，求出arr中不相鄰節點之和最大值。
與之前寫的動態規劃那題一樣。我試着用遞歸和非遞歸的方法去寫。遞歸的方法，時間複雜度超了，非遞歸的通過。

代碼：

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        #動態規劃，本題求出arr中不相鄰節點之和最大值
        #解題思路：
        #方法一:遞歸
        if not nums:
            return 0
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        if len(nums) == 2:
            return max(nums[0],nums[1])
        # def rec_opt(arr,i):
        #     if i == 0:
        #         return arr[0]
        #     elif i == 1:
        #         return max(arr[0],arr[1])
        #     else:
        #         A = rec_opt(arr,i-2) + arr[i]
        #         B = rec_opt(arr,i-1)
        #         return max(A,B)
        # return rec_opt(nums,len(nums)-1)

#方法二：非遞歸方法
        import numpy as np
        def dp_opt(arr):
            opt = np.zeros(len(arr))
            #下標0最優解就是arr[0]
            #下標1最優解是max(arr[0], arr[1])
            opt[0] = arr[0]
            opt[1] = max(arr[0], arr[1])
            for i in range(2,len(arr)):
                A = opt[i-2] + arr[i]
                B = opt[i-1]
                opt[i] = max(A, B)
            return opt[len(arr)-1]
        result = dp_opt(nums)
        return int(result)

213.這題在198題基礎之上把所有的房屋都圍成一圈
思路：

• 第一個選，最後一個就不能選
• 最後一個選，第一個就不能選
• 求出以上兩種方案的最大值

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        if len(nums) == 2:
            return max(nums[0],nums[1])
        #方法二：非遞歸方法
        import numpy as np
        def dp_opt(arr):
            opt = np.zeros(len(arr))
            #下標0最優解就是arr[0]
            #下標1最優解是max(arr[0], arr[1])
            opt[0] = arr[0]
            opt[1] = max(arr[0], arr[1])
            for i in range(2,len(arr)):
                A = opt[i-2] + arr[i]
                B = opt[i-1]
                opt[i] = max(A, B)
            return opt[len(arr)-1]
        result = dp_opt(nums[0:len(nums)-1])
        result2 = dp_opt(nums[1:len(nums)])
        return int(max(result,result2))

337. 打家劫舍 III

輸入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

輸出: 7 
解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 3 + 3 + 1 = 7.

思路

• 用列表存儲不偷和偷的狀態
  [不偷,偷]
• 不偷= max左樹 + max右樹
• 偷 = 當前節點(n.val) + 左樹不偷+右樹不偷

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        def hit(node):
            if not node:
                return [0,0]
            res = [0,0]
            l = hit(node.left)
            r = hit(node.right)
            res[0] = max(l)+max(r)
            res[1] = node.val + l[0] +r[0] 
            return res
        return max(hit(root))