16階環的結構分析

原創 华仔Ivan 2020-04-05 20:24

256階全矩陣環M_2(R4_5)的一個16階子環R16_379：4有零因子非交換無幺環,0,0,16,1,11,15,144,15,4
8階商環：R8_28、R8_31（找到了，還剩11種）、R8_28
8階理想子環：R8_26、R8_25、R8_25
R8_31=[5] => [1 5] 是理想  ,商環: [[1 5] [2 6] [3 7] [4 8] [9 13] [10 14] [11 15] [12 16]]
[1] => [1] 是理想  ,商環: [[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]]
[R16Add]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 15 
3 4 1 2 7 8 5 6 11 12 9 10 15 16 13 14 
4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13 
5 6 7 8 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12 
6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 16 15 10 9 12 11 
7 8 5 6 3 4 1 2 15 16 13 14 11 12 9 10 
8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 13 12 11 10 9 
9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 
10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 6 5 8 7 
11 12 9 10 15 16 13 14 3 4 1 2 7 8 5 6 
12 11 10 9 16 15 14 13 4 3 2 1 8 7 6 5 
13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 
14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 4 3 
15 16 13 14 11 12 9 10 7 8 5 6 3 4 1 2 
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 
[R16Mul]
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1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 
1 1 6 6 1 1 6 6 5 5 2 2 5 5 2 2 
1 1 6 6 1 1 6 6 5 5 2 2 5 5 2 2 
1 1 6 6 1 1 6 6 6 6 1 1 6 6 1 1 
1 1 6 6 1 1 6 6 6 6 1 1 6 6 1 1 
1 1 6 6 1 1 6 6 5 5 2 2 5 5 2 2 
1 1 6 6 1 1 6 6 5 5 2 2 5 5 2 2 
1 1 6 6 1 1 6 6 6 6 1 1 6 6 1 1 
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1 1 1 1 1 1 1 1 
time consume: 2.077338191s
256階全矩陣環M_2(F_2×F_2)的一個16階子環R16_380：3有零因子非交換幺環,0,1,14,12,1,1,78,13,4
8階商環：R8_49、R8_50
8階理想子環：R8_49、R8_41、R8_47
8階非理想子環：R8_49、R8_49、R8_48、R8_50、R8_50
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[R16Mul]
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5 6 7 8 1 2 3 4 
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8 階子環:
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5 6 7 8 1 2 3 4 
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7 8 5 6 3 4 1 2 
8 7 6 5 4 3 2 1 
[R8Mul]
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1 5 3 7 2 6 4 8 
1 5 1 5 5 1 5 1 
1 6 1 6 6 1 6 1 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 1 3 3 6 6 8 8 
[3 5] => [1 3 5 7] 不是理想 
[4 5] => [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16] 是理想  ,商環: [[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]]
[R1Add]
1 
[R1Mul]
1 
[3 6] => [1 3 6 8 10 12 13 15] 不是理想 
8 階子環:
[R8Add]
1 2 3 4 5 6 7 8 
2 1 4 3 6 5 8 7 
3 4 1 2 7 8 5 6 
4 3 2 1 8 7 6 5 
5 6 7 8 1 2 3 4 
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[R8Mul]
1 1 1 1 1 1 1 1 
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1 2 3 4 5 6 7 8 
[4 6] => [1 4 6 7 9 12 14 15] 不是理想 
8 階子環:
[R8Add]
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2 1 4 3 6 5 8 7 
3 4 1 2 7 8 5 6 
4 3 2 1 8 7 6 5 
5 6 7 8 1 2 3 4 
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7 8 5 6 3 4 1 2 
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[R8Mul]
1 1 1 1 1 1 1 1 
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[5 9] => [1 3 5 7 9 11 13 15] 不是理想 
8 階子環:
[R8Add]
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2 1 4 3 6 5 8 7 
3 4 1 2 7 8 5 6 
4 3 2 1 8 7 6 5 
5 6 7 8 1 2 3 4 
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7 8 5 6 3 4 1 2 
8 7 6 5 4 3 2 1 
[R8Mul]
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[7 9] => [1 7 9 15] 不是理想 ,是中心
[8 9] => [1 2 7 8 9 10 15 16] 不是理想 
8 階子環:
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5 6 7 8 1 2 3 4 
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[R8Mul]
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1 1 1 1 6 6 6 6 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 1 3 3 6 6 8 8 
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1 1 3 3 
1 2 3 4 
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[R2Add]
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2 1 
[R2Mul]
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1 2 
8 階子環:
[R8Add]
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5 6 7 8 1 2 3 4 
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7 8 5 6 3 4 1 2 
8 7 6 5 4 3 2 1 
[R8Mul]
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1 2 2 1 5 6 6 5 
1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 4 4 1 1 4 4 
1 2 3 4 5 6 7 8 
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[R2Add]
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2 1 
[R2Mul]
1 1 
1 2 
8 階子環:
[R8Add]
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[R8Mul]
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time consume: 1.711167172s
256階全矩陣環M_2(2Z/8Z)的一個16階子環R16_200：2有零因子交換無幺環,1,0,16,1,7,15,192,15,16
8階商環有7個：5個均是R_6、R_16、R_23中的一種，R8_26，R8_5
8階理想子環有2個：R_6、R_16、R_23中的一種，R8_25
[1] => [1] 是理想  ,商環: [[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]]
[R16Add]
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2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 15 
3 4 6 5 7 8 2 1 11 12 14 13 15 16 10 9 
4 3 5 6 8 7 1 2 12 11 13 14 16 15 9 10 
5 6 7 8 1 2 3 4 13 14 15 16 9 10 11 12 
6 5 8 7 2 1 4 3 14 13 16 15 10 9 12 11 
7 8 2 1 3 4 6 5 15 16 10 9 11 12 14 13 
8 7 1 2 4 3 5 6 16 15 9 10 12 11 13 14 
9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 
10 9 12 11 14 13 16 15 2 1 4 3 6 5 8 7 
11 12 14 13 15 16 10 9 3 4 6 5 7 8 2 1 
12 11 13 14 16 15 9 10 4 3 5 6 8 7 1 2 
13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 
14 13 16 15 10 9 12 11 6 5 8 7 2 1 4 3 
15 16 10 9 11 12 14 13 7 8 2 1 3 4 6 5 
16 15 9 10 12 11 13 14 8 7 1 2 4 3 5 6 
[R16Mul]
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 
1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 
1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 
1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 9 9 
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[2] => [1 2] 是理想  ,商環: [[1 2] [3 4] [5 6] [7 8] [9 10] [11 12] [13 14] [15 16]]
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[R8Mul]
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1 1 1 1 1 1 1 1 
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5 6 7 8 1 2 3 4 
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7 8 5 6 3 4 1 2 
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[R8Mul]
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1 1 1 1 1 1 1 1 
1 5 1 5 1 5 1 5 
1 1 1 1 1 1 1 1 
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1 1 1 1 1 1 1 1 
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1 1 1 1 1 1 1 1 
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[13] => [1 13] 是理想  ,商環: [[1 13] [2 14] [3 15] [4 16] [5 9] [6 10] [7 11] [8 12]]
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[14] => [1 14] 是理想  ,商環: [[1 14] [2 13] [3 16] [4 15] [5 10] [6 9] [7 12] [8 11]]
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7 8 5 6 3 4 1 2 
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[1] => [1] 是理想 ,是中心 ,商環: [[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]]
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
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S(R16_108)=15,[1,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,8,8,8,16]，
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R16_108的8階理想子環有3個(均是R8_6、R8_16、R_23中的一個)，R16_108的8階非理想子環有0個，R16_108的8階商環有3個(2個均是R8_8、R8_9、R_10中的一個，R8_5)
[1] => [1] 是理想  ,商環: [[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]]
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1 3 1 3 9 11 9 11 1 3 1 3 9 11 9 11 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 3 1 3 9 11 9 11 1 3 1 3 9 11 9 11 
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
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8 階子環:
[R8Add]
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[R8Mul]
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root@ubuntu:/home/hanxiaohua/work1/MathTool/gaptool# g++ -o calRing calRing.cpp
root@ubuntu:/home/hanxiaohua/work1/MathTool/gaptool# ./calRing /home/cpptest/gotest/R16.txt
R16：2有零因子交換無幺環,1,0,16,1,15,15,256,15,16
這個R16是256階全矩陣環M_2(M_4)的一個16階子環R16_107：2有零因子交換無幺環,1,0,16,1,15,15,256,15,16
root@ubuntu:/home/cpptest/gotest# ./AllSubRings R16.txt 8
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华仔Ivan 2020-06-30 04:56:21

G16、G24、G32、G36、G60

請輸入置換次數N：51 請輸入置換m：1,3,16,21,36,45,51,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,3

华仔Ivan 2020-06-30 04:56:21

16階以下子環搜索（四）：根據搜索結果自動生成代碼

D:\MathTool\gaptool>mr 3 1 2 2 17 0 cnt=512 2->[[0,0,0],[0,0,0],[0,1,0]] 17->[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 0->[[0,0,0],[0,0

华仔Ivan 2020-06-30 04:56:11

可分解環的表示

D:\MathTool\gaptool>FiniteRing R4_1×R4_1=R16_107 R4_1×R4_2=R16_116 R4_1×R4_3=R16_112 R4_1×R4_4=R16_206 R4_1×R4_5=R16_20

华仔Ivan 2020-06-30 04:56:11

G48、G72

D:\MathTool\gaptool>Gnm 48 52 GAP[48,2]: N0C1Nk=1,1,2,2,2,4,4,8,8,16,[[0,46],[1,2]],[[1,1,1],[2,1,1],[3,1,2],[4,1,2],[6

华仔Ivan 2020-06-30 04:56:11

《概率統計與隨機過程》——筆記3

第三章 二維隨機變量 3.1 聯合分佈 定義1 設試驗E的樣本空間爲S={e}，而X=X(e),Y=Y(e)是定義在S上的兩個隨機變量。稱由這兩個隨機變量組成的向量(X,Y)爲二維隨機變量或二維隨機向量。 定義 2 設(X,Y)

水木-刘 2020-06-24 09:47:37

《線性代數》——讀書筆記2

第二章 矩陣 寫在前面的話，當初去北大面試的時候，那老師問了我好些矩陣的知識，我也真是醉醉的，他和我說知道就說，不知道也沒關係，我就想問沒關係那你還問個什麼=-=，現在趕緊好好複習下，省的以後再被問到=_= 話說矩陣這邊的東西怎

水木-刘 2020-06-24 09:47:34

重溫矩陣（IV） 矩陣與函數

  光學中的光譜分析與數學中的變換有着千絲萬縷的關聯   上一次我們談到了，對稱矩陣與正定矩陣，這一次，我們談一談矩陣如何與函數這個概念發生聯繫。通過這個並不嚴謹的描述來建立代數與分析之間的關係。 說到這裏，要談到林達華前輩的博客給我的啓

RONGE-KUTA 2020-06-22 03:22:56

重溫矩陣（III） 特殊的矩陣

讓我們重新認識矩陣（III） 對稱矩陣、正定矩陣以及旋轉矩陣 矩陣，多麼神奇的名詞。當我們嘗試從不同角度去理解它時，實質上通過分析它的過程，我們貫穿了數學的兩大分支：代數與幾何；特別是當我們試圖用我們對歐氏集合的直覺與思路去理解線性代數

RONGE-KUTA 2020-06-22 03:22:56

向量與行列式筆記

1-向量和行列式簡介一，向量1,向量的表示2,維度和分量3,零向量和單位向量二，向量的運算1,加減法①加法②減法2,數乘3,點積4,叉積三，行列式1,組成2,性質3，意義4，計算四，代數餘子式1，代數餘子式公式：五，結束語：以上內

吃饭第一名 2020-06-19 22:34:56

一道幾何題的暴力證明

昨天在哆嗒數學的微信羣裏,網友裴傳傑發了一道幾何題: 對任意四邊形的每條邊上均向外做一個正方形,則可以4個對稱中心, 求證這4個對稱中心所組成的新四邊形的兩條對角線垂直且相等(但不一定互相平分). 今天閒來無事,用解析幾何的座標法再結合m

laomai 2020-06-17 06:48:07

16階以下子環的搜索

256階環M2(Z/4Z)的16階以下子環：【1~2個生成元的只有26種,3個生成元的只有R16_199、R8_25這2種】 cnt1=1:R4_3->i=0,j=1 cnt1=2:R2_1->i=0,j=2 cnt1=3:R4_1->i

华仔Ivan 2020-06-13 13:08:17

16階以下子環搜索（二）：從指定起始位置g_i開始搜索

D:\MathTool\gaptool>M2Z8ij 1 g_i=1 cnt1=1:R8_3->i=1,j=2 cnt1=2:R16_20->i=1,j=32 cnt1=3:R16_23->i=1,j=256 cnt1=4:R16_11-

华仔Ivan 2020-06-13 13:08:17