50 - Pow(x, n) - python

實現 pow(x, n) ，即計算 x 的 n 次冪函數。

示例 1:

輸入: 2.00000, 10
輸出: 1024.00000

示例 2:

輸入: 2.10000, 3
輸出: 9.26100

示例 3:

輸入: 2.00000, -2
輸出: 0.25000
解釋: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

說明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32位有符號整數，其數值範圍是 [−231, 231 − 1] 。

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題目要求$x^n$，而且說明$n \in [-231, 231-1]$，因此不能使用python內置的方法求解，雖然以下代碼可以AC。

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        return x ** n

用題目給出的示例中可以知道，$n$有正有負：

• 如果$n$爲正數，$x^n = x^n$
• 如果$n$爲負數，$x^n = \frac{1}{x}^{-n}$

如果$n$爲偶數，例如：$2^8 = 4^4 = 16^2 = 256^1 = 256$，$2^{-8} = \frac{1}{2}^{8} = \frac{1}{4}^{4} = \frac{1}{16}^{2} = \frac{1}{256}^{1}$

如果$n$爲奇數，需使用輔助變量儲存每次$x$乘方運算時少算的$x$。

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        # 二分法
        if x == 0: return 0

        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n

        rest = 1
        while n >= 1:
            # 判斷指數除以2後是否爲奇數
            if n % 2 == 1:
                rest *= x
            # x乘方 
            x *= x
            # 指數除以2
            n //= 2

        return rest

遞歸法

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n<0:
            n = -n
            return 1 / self.help_(x,n)
        return self.help_(x,n)

    def help_(self,x,n):
        if n == 0:
            return 1
        if n % 2 == 0:  #如果是偶數
            return self.help_(x*x, n // 2)
        # 如果是奇數
        return self.help_(x*x,(n - 1) // 2) * x