剑指offer-整数中1出现的次数（python和c++）

题目描述

求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

这道题有点绕，下面是我看过的最好懂的解释。

/*
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100_199，11001199,2100_{2199，，…，11100}11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100_199，11001199,2100_{2199，，…，11100}11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2_{9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100}199,1100_1199，21002199，…，11100_11199,1210012199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
*/

还是提供python和c++的代码。

python

class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        # write code here
        #循环的出口是 highValue = 0
        #我们从最低位开始一个位一个位的来寻找 1 的可能出现的 情况次数。
        # 一开始 精准度为1.高位低位中位 先赋值为1.
        preceise = 1
        highValue = 1
        lowValue = 1
        midValue =1
        #计数 后面的位数。
        count = 0
        #计数 1 的次数和
        sumNum = 0
        #循环的 出口是我们找不到最高位了，那么这个时候就说明，我们遍历到了 这个数字的最高位。
        while highValue != 0:
            #高位 先将这个数 除以10 得到高位
            highValue = n // (preceise * 10)
            #中位 先将这个数  与 10 取余。
            midValue = (n // preceise)%10
            #低位 先将这个数 除以 1 那么低位就是个位后面的，没有就是0.
            lowValue = n % preceise
            #每遍历一次 向右移一位，那么就是说 精准度要乘以10.
            preceise *= 10
			#如果这个数是0 的话，
            
            if midValue == 0:
                #那么它就是高位的值，乘以 10^后面的位数 次方，但是这个时候 对于中位 来说 它是个位，后面没有位，所以是0，
                num = (highValue)* pow(10,count)
            #如果这个数 大于1 的话，
            elif midValue > 1:
                #那么它 就是 最高位加1 乘以 10^后面的位数 次方，
                num = (highValue+1)*pow(10,count)
            else:
                #否则的话 它就是等于1 的情况了，对于等于1 的1情况，又是比较特殊的情况，它需要 最高位 * 它10 的后面位数个数的次方，然后要加上我们低位 的数值再加 1， 原因在上面的分析中已经给出。
                num = highValue*pow(10,count)+(lowValue+1)
            #最后 我们1 出现的 次数 就是这 三个 num 的和，。
            sumNum += num
            #没循环一次，这个三个就往左移一次吗，那么这个时候它们 后面的位数也就会 多一位。
            count += 1
		#最后返回这个次数和。
        return sumNum

c++

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int count=0;
        if(n<1) return 0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            {
            int temp=i;
            while(temp)
                {
                if(temp%10==1)
                    ++count;
                temp/=10;
            }
        }
        return count;
    }
};

更加详细的讲解视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1K4411o7KP?t=508&p=23