斐波那契前 n 項和-------------------------------數論(矩陣快速冪)

大家都知道 Fibonacci 數列吧，f1=1,f2=1,f3=2,f4=3,…,fn=fn−1+fn−2。

現在問題很簡單，輸入 n 和 m，求 fn 的前 n 項和 Snmodm。

輸入格式
共一行，包含兩個整數 n 和 m。

輸出格式
輸出前 n 項和 Snmodm 的值。

數據範圍
1≤n≤2000000000,
1≤m≤1000000010
輸入樣例：
5 1000
輸出樣例：
12

解析:
F_n = $\begin{bmatrix}fn & fn+1 & Sn\end{bmatrix}$
F_n+1 = $\begin{bmatrix}fn+1 & fn+2 & Sn+1\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}fn & fn+1 & Sn\end{bmatrix}$*$\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix}fn+1 & fn+2 & Sn+1\end{bmatrix}$
這要推出係數矩陣即可。
最終輸出Sn就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,mod;
struct lxw
{
	ll res[3][3];
}node,base;
lxw multi(lxw a,lxw b)
{
	lxw tmp;
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			for(int k=0;k<3;k++)
					tmp.res[i][j]=(tmp.res[i][j]+a.res[i][k]*b.res[k][j])%mod; 
	return tmp;
}
int main()
{
	cin>>n>>mod;
	node.res[0][0]=node.res[0][1]=node.res[0][2]=1;
	base.res[0][0]=0;base.res[0][1]=1;base.res[0][2]=0;
	base.res[1][0]=1;base.res[1][1]=1;base.res[1][2]=1;
	base.res[2][0]=0;base.res[2][1]=0;base.res[2][2]=1;
	n=n-1;
	while(n)
	{
		if(n&1) node=multi(node,base);
		base=multi(base,base);
		n>>=1;
	}
	cout<<node.res[0][2]%mod<<endl;
 }