python數據結構---4.鏈表

前言

講了棧和隊列，剩下就需要來說說線性表了。

線性表主要分爲順序表和鏈表

對於順序表來說，python中的list就是很好的動態順序表，所以這裏就不多談，主要是講講鏈表。

第一種鏈表:單鏈表（單向鏈表）

單鏈表是鏈表中最簡單的一種形式，它的每個節點包含兩個域，一個信息域（元素域）和一個鏈接域。這個鏈接指向鏈表中的下一個節點，而最後一個節點的鏈接域則指向一個空值。

• 表元素域elem用來存放具體的數據。
• 鏈接域next用來存放下一個節點的位置（python中的標識）
• 變量p指向鏈表的頭節點（首節點）的位置，從p出發能找到表中的任意節點。

單鏈表的操作

• is_empty() 鏈表是否爲空
• length() 鏈表長度
• travel() 遍歷整個鏈表
• add(item) 鏈表頭部添加元素
  
• append(item) 鏈表尾部添加元素
• insert(pos, item) 指定位置添加元素
  
• remove(item) 刪除節點
  
• search(item) 查找節點是否存在

下面來實現一下單鏈表

單鏈表的實現

class SingleNode(object):
    """單鏈表的結點"""
    def __init__(self,item):
        # _item存放數據元素
        self.item = item
        # _next是下一個節點的標識
        self.next = None
        
class SingleLinkList(object):
    """單鏈表"""
    def __init__(self):
        self._head = None

    def is_empty(self):
        """判斷鏈表是否爲空"""
        return self._head is None

    def length(self):
        """鏈表長度"""
        # cur初始時指向頭節點
        cur = self._head
        count = 0
        # 尾節點指向None，當未到達尾部時
        while cur != None:
            count += 1
            # 將cur後移一個節點
            cur = cur.next
        return count

    def travel(self):
        """遍歷鏈表"""
        cur = self._head
        while cur != None:
            print(cur.item,end=',')
            cur = cur.next
        print()
    
    def add(self, item):
        """頭部添加元素"""
        # 先創建一個保存item值的節點
        node = SingleNode(item)
        # 將新節點的鏈接域next指向頭節點，即_head指向的位置
        node.next = self._head
        # 將鏈表的頭_head指向新節點
        self._head = node
        
    def append(self, item):
        """尾部添加元素"""
        node = SingleNode(item)
        # 先判斷鏈表是否爲空，若是空鏈表，則將_head指向新節點
        if self.is_empty():
            self._head = node
        # 若不爲空，則找到尾部，將尾節點的next指向新節點
        else:
            cur = self._head
            while cur.next != None:
                cur = cur.next
            cur.next = node
            
            
    def insert(self, pos, item):
        """指定位置添加元素"""
        # 若指定位置pos爲第一個元素之前，則執行頭部插入
        if pos <= 0:
            self.add(item)
        # 若指定位置超過鏈表尾部，則執行尾部插入
        elif pos > (self.length()-1):
            self.append(item)
        # 找到指定位置
        else:
            node = SingleNode(item)
            count = 0
            # pre用來指向指定位置pos的前一個位置pos-1，初始從頭節點開始移動到指定位置
            pre = self._head
            while count < (pos-1):
                count += 1
                pre = pre.next
            # 先將新節點node的next指向插入位置的節點
            node.next = pre.next
            # 將插入位置的前一個節點的next指向新節點
            pre.next = node
            
    def remove(self,item):
        """刪除節點"""
        cur = self._head
        pre = None
        while cur != None:
            # 找到了指定元素
            if cur.item == item:
                # 如果第一個就是刪除的節點
                if not pre:
                    # 將頭指針指向頭節點的後一個節點
                    self._head = cur.next
                else:
                    # 將刪除位置前一個節點的next指向刪除位置的後一個節點
                    pre.next = cur.next
                break
            else:
                # 繼續按鏈表後移節點
                pre = cur
                cur = cur.next
                
    def search(self,item):
        """鏈表查找節點是否存在，並返回True或者False"""
        cur = self._head
        while cur != None:
            if cur.item == item:
                return True
            cur = cur.next
        return False

#--------------------------
ll = SingleLinkList()
print(ll.is_empty())
ll.add(1)
ll.add(2)
ll.append(3)
ll.insert(2, 4)
print("length:",ll.length())
ll.travel()
print(ll.search(3))
print(ll.search(5))
ll.remove(1)
print("length:",ll.length())
ll.travel()

關於鏈表和順序表

從上面我們可以看出鏈表的優勢在於使用一個個節點鏈接，使得鏈表很靈活，存儲單元可以連續也可以不連續，也不需要去指定長度，可以隨意插入數據。
所以現在來看看順序表和單鏈表各有什麼優缺點。

討論優缺點，就要看看複雜度的不同。
鏈表與順序表的各種操作複雜度如下所示：

操作	鏈表	順序表
訪問元素	O(n)	O(1)
在頭部插入/刪除	O(1)	O(n)
在尾部插入/刪除	O(n)	O(1)
在中間插入/刪除	O(n)	O(n)

注意雖然表面看起來複雜度都是 O(n)，但是鏈表和順序表在插入和刪除時進行的是完全不同的操作。鏈表的主要耗時操作是遍歷查找，刪除和插入操作本身的複雜度是O(1)。順序表查找很快，主要耗時的操作是拷貝覆蓋。因爲除了目標元素在尾部的特殊情況，順序表進行插入和刪除時需要對操作點之後的所有元素進行前後移位操作，只能通過拷貝和覆蓋的方法進行。總的來說，順序表適用於需要大量查找操作的場合，而鏈表適合用於需要大量插入刪除操作的場合

再來看看另外幾種鏈表

1.單向循環鏈表

單向循環鏈表是單鏈表的一個變形，鏈表中最後一個節點的next域不再爲None，而是指向鏈表的頭節點。

操作

• is_empty() 判斷鏈表是否爲空
• length() 返回鏈表的長度
• travel() 遍歷
• add(item) 在頭部添加一個節點
• append(item) 在尾部添加一個節點
• insert(pos, item) 在指定位置pos添加節點
• remove(item) 刪除一個節點
• search(item) 查找節點是否存在

下面來看看代碼實現

單向循環鏈表的實現

class Node(object):
    """節點"""
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.next = None


class SinCycLinkedlist(object):
    """單向循環鏈表"""
    def __init__(self):
        self._head = None

    def is_empty(self):
        """判斷鏈表是否爲空"""
        return self._head is None

    def length(self):
        """返回鏈表的長度"""
        # 如果鏈表爲空，返回長度0
        if self.is_empty():
            return 0
        count = 1
        cur = self._head
        while cur.next != self._head:
            count += 1
            cur = cur.next
        return count

    def travel(self):
        """遍歷鏈表"""
        if self.is_empty():
            return
        cur = self._head
        print(cur.item,end=',')
        while cur.next != self._head:
            cur = cur.next
            print(cur.item,end=',')
        print()


    def add(self, item):
        """頭部添加節點"""
        node = Node(item)
        if self.is_empty():
            self._head = node
            node.next = self._head
        else:
            #添加的節點指向_head
            node.next = self._head
            # 移到鏈表尾部，將尾部節點的next指向node
            cur = self._head
            while cur.next != self._head:
                cur = cur.next
            cur.next = node
            #_head指向添加node的
            self._head = node

    def append(self, item):
        """尾部添加節點"""
        node = Node(item)
        if self.is_empty():
            self._head = node
            node.next = self._head
        else:
            # 移到鏈表尾部
            cur = self._head
            while cur.next != self._head:
                cur = cur.next
            # 將尾節點指向node
            cur.next = node
            # 將node指向頭節點_head
            node.next = self._head

    def insert(self, pos, item):
        """在指定位置添加節點"""
        if pos <= 0:
            self.add(item)
        elif pos > (self.length()-1):
            self.append(item)
        else:
            node = Node(item)
            cur = self._head
            count = 0
            # 移動到指定位置的前一個位置
            while count < (pos-1):
                count += 1
                cur = cur.next
            node.next = cur.next
            cur.next = node

    def remove(self, item):
        """刪除一個節點"""
        # 若鏈表爲空，則直接返回
        if self.is_empty():
            return
        # 將cur指向頭節點
        cur = self._head
        pre = None
        # 若頭節點的元素就是要查找的元素item
        if cur.item == item:
            # 如果鏈表不止一個節點
            if cur.next != self._head:
                # 先找到尾節點，將尾節點的next指向第二個節點
                while cur.next != self._head:
                    cur = cur.next
                # cur指向了尾節點
                cur.next = self._head.next
                self._head = self._head.next
            else:
                # 鏈表只有一個節點
                self._head = None
        else:
            pre = self._head
            # 第一個節點不是要刪除的
            while cur.next != self._head:
                # 找到了要刪除的元素
                if cur.item == item:
                    # 刪除
                    pre.next = cur.next
                    return
                else:
                    pre = cur
                    cur = cur.next
            # cur 指向尾節點
            if cur.item == item:
                # 尾部刪除
                pre.next = cur.next

    def search(self, item):
        """查找節點是否存在"""
        if self.is_empty():
            return False
        cur = self._head
        if cur.item == item:
            return True
        while cur.next != self._head:
            cur = cur.next
            if cur.item == item:
                return True
        return False


ll = SinCycLinkedlist()
ll.add(1)
ll.add(2)
ll.append(3)
ll.insert(2, 4)
ll.insert(4, 5)
ll.insert(0, 6)
print("length:",ll.length())
ll.travel()
print(ll.search(3))
print(ll.search(7))
ll.remove(1)
print("length:",ll.length())
ll.travel()

其實大家可以思考一下這種循環單鏈表到底是記錄表頭節點好，還是記錄表尾節點好，好在哪裏。
提示：從插入刪除節點的時間複雜度去思考

2.雙向鏈表

雙向鏈表每個節點有兩個鏈接：一個指向前一個節點，當此節點爲第一個節點時，指向空值；而另一個指向下一個節點，當此節點爲最後一個節點時，指向空值。

因此，雙向鏈表可以輕鬆的從兩端進行插入刪除操作，並且當我們從任意一個節點出發，都能快速得到前一個結點和後一個節點，而單鏈表只能得到後一個節點，對於前一個結點只能重新從表頭開始遍歷。

操作

• is_empty() 鏈表是否爲空
• length() 鏈表長度
• travel() 遍歷鏈表
• add(item) 鏈表頭部添加
• append(item) 鏈表尾部添加
• insert(pos, item) 指定位置添加
  
• remove(item) 刪除節點
  
• search(item) 查找節點是否存在

雙向鏈表的實現

class Node(object):
    """雙向鏈表節點"""
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.next = None
        self.prev = None


class DLinkList(object):
    """雙向鏈表"""
    def __init__(self):
        self._head = None

    def is_empty(self):
        """判斷鏈表是否爲空"""
        return self._head == None

    def length(self):
        """返回鏈表的長度"""
        cur = self._head
        count = 0
        while cur != None:
            count += 1
            cur = cur.next
        return count

    def travel(self):
        """遍歷鏈表"""
        cur = self._head
        while cur != None:
            print(cur.item,end=',')
            cur = cur.next
        print()

    def add(self, item):
        """頭部插入元素"""
        node = Node(item)
        if self.is_empty():
            # 如果是空鏈表，將_head指向node
            self._head = node
        else:
            # 將node的next指向_head的頭節點
            node.next = self._head
            # 將_head的頭節點的prev指向node
            self._head.prev = node
            # 將_head 指向node
            self._head = node

    def append(self, item):
        """尾部插入元素"""
        node = Node(item)
        if self.is_empty():
            # 如果是空鏈表，將_head指向node
            self._head = node
        else:
            # 移動到鏈表尾部
            cur = self._head
            while cur.next != None:
                cur = cur.next
            # 將尾節點cur的next指向node
            cur.next = node
            # 將node的prev指向cur
            node.prev = cur



    def search(self, item):
        """查找元素是否存在"""
        cur = self._head
        while cur != None:
            if cur.item == item:
                return True
            cur = cur.next
        return False
    
    def insert(self, pos, item):
        """在指定位置添加節點"""
        if pos <= 0:
            self.add(item)
        elif pos > (self.length()-1):
            self.append(item)
        else:
            node = Node(item)
            cur = self._head
            count = 0
            # 移動到指定位置的前一個位置
            while count < (pos-1):
                count += 1
                cur = cur.next
            # 將node的prev指向cur
            node.prev = cur
            # 將node的next指向cur的下一個節點
            node.next = cur.next
            # 將cur的下一個節點的prev指向node
            cur.next.prev = node
            # 將cur的next指向node
            cur.next = node
            
    def remove(self, item):
        """刪除元素"""
        if self.is_empty():
            return
        else:
            cur = self._head
            if cur.item == item:
                # 如果首節點的元素即是要刪除的元素
                if cur.next == None:
                    # 如果鏈表只有這一個節點
                    self._head = None
                else:
                    # 將第二個節點的prev設置爲None
                    cur.next.prev = None
                    # 將_head指向第二個節點
                    self._head = cur.next
                return
            while cur != None:
                if cur.item == item:
                    # 將cur的前一個節點的next指向cur的後一個節點
                    cur.prev.next = cur.next
                    # 將cur的後一個節點的prev指向cur的前一個節點
                    cur.next.prev = cur.prev
                    break
                cur = cur.next
                
                
ll = DLinkList()
ll.add(1)
ll.add(2)
ll.append(3)
ll.insert(2, 4)
ll.insert(4, 5)
ll.insert(0, 6)
print("length:",ll.length())
ll.travel()
print(ll.search(3))
print(ll.search(4))
ll.remove(1)
print("length:",ll.length())
ll.travel()

總結

到了鏈表這裏可能難度就比之前的棧和隊列會大一些，這是很正常的。回想大一學C語言，期末用鏈表寫學生管理系統，那個時候對鏈表其實很不清楚，但是到了大二學數據結構，有了一定的編程思維再去仔細想想這些問題，比如：新節點到底是怎麼插入的？先指向後一個節點再把前一個節點指向新節點這個順序能不能打亂？刪除節點是怎麼刪除的？不懂的地方一定要去草稿紙上畫畫圖，加深一下理解，這樣就會感覺豁然開朗了。不懂其實並不可怕，因爲每個人在某個階段都會有疑問，等到了下一個階段隨着自身知識儲備能力增加理解起來自然會更輕鬆，重點是要堅持去思考。對於鏈表的話先徹底弄懂單鏈表，然後再去研究複雜的鏈表，甚至我上面沒有寫的雙向循環鏈表，然後比較一下各種鏈表的不同，會發現這是很有意思的。然後實現思想其實我都寫在代碼註釋裏了，不懂的地方就看看註釋，畫個圖輔助理解。