AtCoder Beginner Contest 044補題

AtCoder Beginner Contest 044 C D

C

題目

題目大意

在n張牌中有多少種選法，可以使這幾張牌的平均值爲A

思路

dp
有一說一dp還真的是我的弱項
對於這道題我的想法是2^25的二進制暴力相加之後meet in the middle，但是因爲最後的組合數學不大會，而且複雜度比較迷幻，所以放棄了
那麼這一題給我最大的教育就是，以後對於要選取多少個數字的時候，如果複雜度允許，可以考慮揹包，dp
$dp[i][j]表示選取前i張牌和爲j的方案數量，那麼轉移方程爲dp[i][j] += dp[i - 1][j - x]$

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <iomanip>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
#define dbg(x) cerr << #x " = " << x << endl;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int MAXN = 55;
ll a[MAXN];
ll dp[55][55*55];
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll n, A;
    cin >> n >> A;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = i; j > 0; j--)
        {
            for(int k = A * n; k >= a[i]; k--)
            {
                dp[j][k] += dp[j - 1][k - a[i]];
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += dp[i][i *A];
    }
    cout << ans << endl;
    

}

D

題目

思路

不得不說真的妙啊
受教了

數論nb

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <iomanip>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
#define dbg(x) cerr << #x " = " << x << endl;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
ll f(ll b, ll n)
{
    ll ans = 0;
    while(n)
    {
        ans += n % b;
        n /= b;
    }
    ans += n;
    return ans;
}
int main()
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll n, s;
    cin >> n >> s;
    ll b = -1;
    if(s > n)
    {
        cout << -1 << endl;
    }
    else if(s == n)
    {
        cout << n + 1 << endl;
    }
    else
    {
        for(ll i = 2; i <= sqrt(n) + 1; i++)
        {
            if(f(i, n) == s)
            {
                b = i;
                break;
            }
        }
        if(b != -1)
        {
            cout << b << endl;
            return 0;
        }
        if(b == -1)
        {
            for(ll i = 1; i <= sqrt(n - s) + 1; i++)
            {
                if((n - s) % i == 0)
                {
                    ll x1 = i;
                    ll x0 = s - x1;
                    ll tmpb = (n - s) / i + 1;
                    if(x1 < tmpb && x0 < tmpb && x0 >= 0 && tmpb >= 2)
                    {
                        if(b == -1) b = tmpb;
                        else
                        b = min(b, tmpb);
                    }
                    
                }
            }
            cout << b << endl;           
        }
        
    }
    

}