2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1H
題目
7-8 1H. 最大公約數
有三個人，A,B,C，其中 A 和 B 共享了一個神祕的數字 k，已知 1≤k≤n。
現在 A 和 C 說：“k 的值等於 x”。
C 不太信任 A，於是想向 B 確認一下 k 是否真的等於 x。B 雖然不想直接把 k 的值告訴 C，但是 B 允許 C 給出一個正整數 y（注意 y 可以大於 n），然後 B 會回答 gcd(k,y)。
現在給出 k,n，你需要幫助 C 決定這樣的 y 的取值，使得 C 一定可以通過 B 的回答來判斷 A 有沒有撒謊。如果這樣的 y 有多個，你需要輸出最小的那個。
輸入格式：
輸入第一行是一個整數 T(1≤T≤50)。
對於每組數據，輸入一行兩個整數 n,k(1≤k≤n≤500)。
輸出格式
對於每組數據，輸出一行一個整數，表示答案。如果滿足條件的 y 不存在，則輸出 −1。
輸入樣例：
3
10 1
10 4
10 7
輸出樣例：
210
8
7
思路
一開始我的思路是，既然我要辨別這個數字是真是假，那麼我就要保證，我給出的y，會使得gcd（k,y）在1-n中，gcd(i, y)（1<=i<=n）中是獨一無二的，這樣我就能分辨出來，如果gcd（k, y）是獨一無二的，那麼x就會等於k，如果不是獨一無二的，x就不等於k，所以只要讓gcd（k, y）獨一無二即可，怎麼才能獨一無二，就是讓y是k的倍數，btw，首先解釋爲什麼樣例1的10 1答案是210，首先我們要一個y，使得在1-10中gcd（1，210）是獨一無二的，那麼就讓1-10中的質數相乘即可，這樣gcd（i, 210）(2<=i<=10)都不可能爲1。那麼我們只要求出1-n裏面有多少是k的倍數，那麼我們就可以把問題轉換成1，2，3…n/k中讓gcd（1， y）獨一無二，也就是讓1-n/k的質數相乘，最後再乘上k，超出範圍要用大數乘法。
代碼
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define dbg(x) cerr << #x " = " << x <<endl;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1000;
int prime[MAXN];
int tot = 0;
bool is[MAXN];
void init()
{
memset(is, 1, sizeof(is));
is[0] = is[1] = 0;
for(int i = 2; i < MAXN; i++)
{
if(is[i])
{
prime[tot++] = i;
}
for(int j = 0; j < tot; j++)
{
if(prime[j] * i >= MAXN) break;
is[i * prime[j]] = 0;
if(i % prime[j] == 0) break;
}
}
}
struct BigInt
{
const static int mod = 10000;
const static int DLEN = 4;
int a[600], len;
BigInt()
{
memset(a, 0, sizeof(a));
len = 1;
}
BigInt(int v)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
len = 0;
do
{
a[len++] = v % mod;
v/=mod;
}while(v);
}
BigInt operator *(const BigInt &b)const
{
BigInt res;
for(int i = 0; i < len; i++)
{
int up = 0;
for(int j = 0; j < b.len; j++)
{
int temp = a[i]*b.a[j] + res.a[i+j] + up;
res.a[i+j] = temp % mod;
up = temp / mod;
}
if(up != 0)
{
res.a[i+b.len] = up;
}
}
res.len = len + b.len;
while(res.a[res.len-1] == 0 && res.len > 1) res.len--;
return res;
}
void output()
{
printf("%d", a[len-1]);
for(int i = len-2; i >= 0; i--)
{
printf("%04d", a[i]);
}
printf("\n");
}
};
int main()
{
int t, n, k;
init();
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d%d", &n, &k);
int l, r;
l = 1;
r = n/k;
BigInt ans(1);
for(int i = l; i <= r; i++)
{
if(is[i])
{
BigInt tmp(i);
ans = ans * tmp;
}
}
BigInt temp(k);
ans = ans * temp;
ans.output();
}
return 0;
}