Codeforces Round #635 (Div. 2)補題

Codeforces Round #635 (Div. 2)補題

C

題目

題目大意

有n個城市，分爲兩類，工業城市和旅遊城市
每年每一個工業城市派出一個人去1號城市
途徑的快樂值是從這個工業城市路過的旅遊城市的個數
問你快樂值最大是多少

思路

我們發現，如果一條路只有一個工業城市，那麼這個工業城市的快樂值就是他的深度
如果有其他的工業城市，那麼我們考慮如何計算一個工業城市的快樂貢獻

如圖，葉子節點都被選爲工業城市，還需要再選一個工業城市，我們應該選擇1還是2。
很容易發現，如果我們選擇1，那麼1號點的子樹節點就會失去2點快樂值，如果選擇2，那麼2號點的子樹節點會損失3快樂值
所以我們得出一個結論，一個節點的快樂值和他的深度和子樹大小有關
dep[i]表示i的深度，s[i]表示i的子樹的大小
那麼我們依據dep[i] - s[i]進行排序，選取貢獻值大的作爲工業城市即可

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <iomanip>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
#define dbg(x) cerr << #x " = " << x << endl;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> P;

const int MAXN = 2e5 + 5;
vector<ll> v[MAXN];
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n, k;
int cnt[MAXN];
int s[MAXN];
int dfs(int st, ll dep)
{
    
    dis[st] = dep;
    vis[st] = 1;
    ll res = 0;
    //dbg(st);
    for(int i = 0; i < v[st].size(); i++)
    {
        int next = v[st][i];
        if(!vis[next])
        {
            res++;
            res += dfs(next, dep+1);  
        }
    }
    s[st] = res;
    return res;
}
bool cmp(int a, int b)
{
    return dis[a] - s[a] > dis[b] - s[b];
}
int main()
{
   //freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll ans = 0;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        int u, vv;
        cin >> u >> vv;
        v[u].push_back(vv);
        v[vv].push_back(u);
    }
    s[1] = dfs(1, 0);
    int tmp[MAXN];
    /*for(int i = 1; i <= n;  i++)
    {
        dbg(i);
        cout << "DEP = " << dis[i] << " SIZE = " << s[i] << endl;
    }*/
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        tmp[i] = i + 1;
    }
    sort(tmp, tmp+n, cmp);
   /* for(int i = 0; i < k; i++)
    {
        
        cout << tmp[i] << ' ';
        cout << "CHOISE" << endl;
    }
    cout << endl;*/
    for(int i = 0; i < k; i++)
    {
        ans += dis[tmp[i]] - s[tmp[i]];
    }
    cout << ans << endl;
}