题面传送门
吐槽一句,这么水的题目能搞成蓝色???
好了,进入正题:
思路
首先,列出式子:
{gcd(x,a0)=a1lcm(x,b0)=b1
那么,先来看第一个式子:
gcd(x,a0)=a1,设k0=x÷a1,k1=a0÷a1
可以很快得出,gcd(k0,k1)=1
证明:
如果gcd(k0,k1)=t,t>1,设k0=t×w0,k1=t×w1
所以{x=t×w0×a1a0=t×w1×a1
那么gcd(x,a0)=a1×t了,所以t定为1
然后,再看第二个式子:
lcm(x,b0)=b1,设k0=b1÷x,k2=b1÷b0,同样可以得出gcd(k0,k1)=1
证明:
若gcd(k0,k1)=t,t>1,设k0=t×w0,k1=t×w1
则⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x=t×w0b1b0=t×w1b1
那么,gcd(x,b0)=t×w0×w1,所以,t定为1
所以,为了满足那个式子,就要{gcd(x÷a1,a0÷a1)=1gcd(b1÷x,b1÷b0)=1
所以,x就是b1的因数,只要从1到b1,枚举,然后看看符不符合,这里还有一个潜在的条件,题目中给了我们:输入数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除,所以后面的a0÷a1和b1÷b0一定是整数,不用管,就要看看x÷a1和b1÷x是否为整数就可以了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a0,a1,b0,b1;
int gcd(int x,int y){
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
int ans=0;
for(int i=1;i*i<=b1;i++){
if(b1%i==0){
if(i%a1==0&&gcd(i/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/i,b1/b0)==1)ans++;
if(i!=b1/i&&b1/i%a1==0&&gcd(b1/i/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/(b1/i),b1/b0)==1)ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
谢谢–zhengjun