立體視覺中各個座標系

一，標定原理

相機標定簡單來說是從世界座標系轉換到圖像座標系的過程，也就是求最終的投影矩陣的過程。

基本的座標系：世界座標系、相機座標系、成像平面座標系、像素座標系。

一般來說，標定的過程分爲兩個部分：

          1、從世界座標系轉到相機座標系，這一步是三維點到三維點的轉換。

          2、從相機座標系轉爲像素座標系，這一步是三維點到二維點的轉換。

二、基本知識

1、相機模型

 

相機的成像過程涉及到四個座標系：世界座標系、相機座標系、圖像座標系、像素座標系。這篇博客介紹相機的成像過程，以及四個座標系之間的裝換關係。

相機理想成像模型：

世界座標系：

客觀三維世界的絕對座標系，也稱客觀座標系。因爲數碼相機安放在三維空間中，我們需要世界座標系這個基準座標系來描述數碼相機的位置，並且用它來描述安放在此三維環境中的其它任何物體的位置，用（X, Y, Z）表示其座標值。

相機座標系（光心座標系）：

以相機的光心爲座標原點，X 軸和Y 軸分別平行於圖像座標系的 X 軸和Y 軸，相機的光軸爲Z 軸，用（Xc, Yc, Zc）表示其座標值。

圖像座標系：

以CCD 圖像平面的中心爲座標原點，X軸和Y 軸分別平行於圖像平面的兩條垂直邊，用( x , y )表示其座標值。圖像座標系是用物理單位（例如毫米）表示像素在圖像中的位置。

像素座標系：

以 CCD 圖像平面的左上角頂點爲原點，X 軸和Y 軸分別平行於圖像座標系的 X 軸和Y 軸，用(u , v )表示其座標值。數碼相機採集的圖像首先是形成標準電信號的形式，然後再通過模數轉換變換爲數字圖像。每幅圖像的存儲形式是M × N的數組，M 行 N 列的圖像中的每一個元素的數值代表的是圖像點的灰度。這樣的每個元素叫像素，像素座標系就是以像素爲單位的圖像座標系。

已知一個現實世界中的物體點的在世界座標系中的座標爲（X, Y, Z），經過相機拍攝得到圖片，在圖片上的像素座標爲(u , v )。假設在圖像座標系中的座標爲( x , y )，在相機座標系中的座標爲（Xc, Yc, Zc）。各個座標之間的轉化如下：

像素座標系與圖像座標系的關係：

 其中（u0, v0）是圖像座標系原點在像素座標系中的座標，dx 和 dy分別是每個像素在圖像平面x和 y方向上的物理尺寸。

圖像座標系與相機座標系的關係：

 相機座標系與世界座標系的關係： 

像素座標系與世界座標系的關係：

由式（1）（2）（3）可得：