線性相關評價方法、python.DataFrame.corr函數

1、pandas.DataFrame.corr

DataFrame.corr(method: {'pearson', 'kendall', 'spearman'})

相關方法：

pearson：標準相關係數

kendall：Kendall Tau相關係數

spearman：Spearman秩相關係數

解釋：相關係數的取值範圍爲[-1,1]，屬於0.8-1：極強相關；屬於0.6-0.8：強相關；屬於0.4-0.6：中等程度相關；屬於0.2-0.4：弱相關；0-0.2：極弱相關或無相關；

2、三種常見相關係數及適用範圍

（1）pearson相關係數：度量兩變量x和y之間的線性關係，樣本協方差除以x的標準差與y的標準差的乘積

公式：​

其中， 爲樣本相關係數； 爲樣本協方差； 爲x的樣本標準差； 爲y的樣本標準差；

數據：x,y都是隨機變量，雙變量正態分佈，在求pearson相關係數後，通常用t檢驗方法進行pearson相關係數檢驗，而t檢驗是基於數據呈正態分佈的假設的；實驗數據之間的差距不能太大。

import pandas as pd
import numpy as np
x=pd.Series([1,2,3,4,5,6])
y=pd.Series([0.3,0.9,2.7,2,3.5,5])
print(x.mean(),y.mean()) # 平均值
print(x.var(),y.var())  #方差
print(x.std(),y.std())  # 標準差
print("協方差",x.cov(y)) # 協方差
print("pearson相關係數",x.corr(y,method="pearson")) # pearson相關係數

（2）spearman相關係數，稱爲秩相關係數

主要用於計算不服從正態分佈的數據、原始等級數據、一側開口數據、總體分佈類型未知的數據；

公式：​

其中，n爲樣本中觀測值的個數； 爲對於第一個變量的第i個觀測值的秩； 爲對於第二個變量的第i個觀測值的秩； 。

x1.corr("spearman相關係數",x.corr(y,method="spearman"))

（3）kendall相關係數

表示等級變量相關程度的一種方法，定義：n個同類的統計對象按特定屬性排序，其他屬性通常是亂序的。同序對和異序對之差與總對數(n*(n-1)/2) 的比值定義爲kendall秩相關係數。

公式：​

其中，n是數據樣本量，P爲兩個變量值排列大小關係一致的統計對象對數。kendall stau係數性質：

• 如果兩個變量排名是相同的，係數爲1，兩個變量正相關；

• 如果兩個變量排名完全相反，係數爲-1 ，兩個變量負相關；

• 如果排名是完全獨立的，係數爲0；