Tarjan 縮點 (將有向有環圖縮點成爲有向無環圖DAG)

縮點的作用

        1）縮點的實際作用：把一個有向帶環圖，變成一個有向無環圖（DAG） ，這樣基於DAG的算法就能跑了。

        2）可以算縮點後個點的出度

基本思想

        一我們既然能在有向圖中找到環，那麼我們就可以吧環給縮成點了（利用Tarjan縮點），縮點基於一種染色實現，在DFS搜索的過程中，嘗試吧屬於同一個強連通分量的點都染成一個顏色，同一顏色的點就相當於一個點。
    步驟：1）Tarjan縮點，2）染色處理，3）建有向無環圖 （DAG） 

代碼：

const int MAXN = 5e3 + 20;
const int MAXM = 1e6 + 10; 
int head[MAXN], cnt, tot, dfn[MAXN], low[MAXN], color[MAXN], col;
bool vis[MAXN];
int degree[MAXN];
stack<int> stc;
int n, m;
struct Edge {
	int to, next, dis;	
}edge[MAXM << 1];
void add_edge(int u, int v, int dis) {
	edge[++cnt].to = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt; 
}
void Tarjan(int x) {
	vis[x] = 1;
	dfn[x] = low[x] = ++tot;
	stc.push(x);
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next) {
		int to = edge[i].to;
		if (!dfn[to]) {
			Tarjan(to);
			low[x] = min(low[x], low[to]);
		} else if( vis[to] ) {
			low[x] = min(low[x], dfn[to]);
		}
	}
	if(dfn[x] == low[x]) {
		col ++;
		while(true) {
			int top = stc.top();
			stc.pop();
			color[top] = col;	//顏色相同的點縮點 
			vis[top] = 0;
		//	cout << top << " ";
			if(top == x) break; 
		}
		//cout << endl;
	}
}
void solve(){
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(!dfn[i])
			Tarjan(i);
	}
	
	for(int x = 1; x <= n; ++x) {	//遍歷 n個節點 
		for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next) {	//縮點後  每個點的出度 
			int to = edge[i].to;
			if(color[x] != color[to]) {
				degree[color[x]] ++;
			}
		}
	}
}
void init () {
	cnt = 1;
	tot = 0;
	col = 0;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(head, 0, sizeof(head));
	memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
	memset(low, 0, sizeof(low));
	memset(degree, 0, sizeof(degree));
	memset(color, 0, sizeof(color));
	while(!stc.empty()) stc.pop();
}
int main () {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	while(cin >> n && n) {
		cin >> m;
		init();
		int x, y;
		for(int i = 1; i <= m; ++i) {
			cin >> x >> y;
			add_edge(x, y, 0);
		}
		solve();
	} 
	return 0;
}

    練習題：

    POJ-2553 （出度爲0的點） 
    P2002 消息擴散 （與入度連用）
    P2341 [HAOI2006]受歡迎的牛 （與出度連用）
    P2746 [USACO5.3]校園網Network of Schools （入度和出度）
    P2863 [USACO06JAN]牛的舞會The Cow Prom （圖論知識及對強聯通的理解）
    P2835 刻錄光盤 （同上）
    P3387 【模板】縮點