洛谷P1082同餘方程題解--zhengjun

題面傳送門

$a x \equiv 1 \pmod b$

其實這個同餘方程就是$ax\bmod =1$

就想是$ax$減掉若干個$b$剩下的$1$

即$ax-by=1$，然後直接用$exgcd$，求出來$x$就可以了，然後$y$求出來也不用管了，因爲要正整數解，所以求出來一個$x$，就要輸出$(x\bmod b+b)\bmod b$

參見gcd和擴展歐幾里得exgcd–zhengjun

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(b==0){x=1;y=0;return;}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
}
int a,b,x,y;
int main(){
	scanf("%d%d",&a,&b);
	exgcd(a,b,x,y);
	printf("%d",(x%b+b)%b);
	return 0;
}

謝謝–zhengjun