【程序人生】数据结构杂记（三）

说在前面

个人读书笔记

栈

栈(stack)是存放数据对象的一种特殊容器，其中的数据元素按线性的逻辑次序排列，故也可定义首、末元素。不过，尽管栈结构也支持对象的插入和删除操作，但其操作的范围仅限于栈的某一特定端。也就是说，若约定新的元素只能从某一端插入其中，则反过来也只能从这一端删除已有的元素。禁止操作的另一端，称作盲端。

栈中元素接受操作的次序必然始终遵循所谓“后进先出”(last-in-first-out, LIFO)的规律：
从栈结构的整个生命期来看，更晚(早)出栈的元素，应为更早(晚)入栈者；反之，更晚(早)入栈者应更早(晚)出栈。

栈中可操作的一端更多地称作栈顶(stack top)，而另一无法直接操作的盲端则更多地称作栈底(stack bottom)。

栈的典型应用——逆序输出

在栈所擅长解决的典型问题中，有一类具有以下共同特征：

• 首先，虽有明确的算法，但其解答却以线性序列的形式给出；
• 其次，无论是递归还是迭代实现，该序列都是依逆序计算输出的；
• 最后，输入和输出规模不确定，难以事先确定盛放输出数据的容器大小。因其特有的“后进先出”特性及其在容量方面的自适应性，使用栈来解决此类问题可谓恰到好处。

示例：进制转换

递归实现：
迭代实现：

栈的典型应用—— 递归嵌套

示例：括号匹配

实际上，只要将push、pop操作分别与左、右括号相对应，则长度为n的栈混洗，必然与由n对括号组成的合法表达式彼此对应。比如，栈混洗{ 3, 2, 4, 1 }对应于表达式"( ( ( ) ) ( ) )"。按照这一理解，借助栈结构，只需扫描一趟表达式，即可在线性时间内，判定其中的括号是否匹配。

实例：

算法：

栈的典型应用——逆波兰表达式

逆波兰表达式(reverse Polish notation,，RPN)是数学表达式的一种，其语法规则可概括为：
操作符紧邻于对应的(最后一个)操作数之后。比如$“1 2 +”$即通常习惯的$“1 + 2”$。
按此规则，可递归地得到更复杂的表达式，比如RPN表达式
1 2 + 3 4 ^ *

即对应于常规的表达式
( 1 + 2 ) * 3 ^ 4

波兰表达式求值算法：
示例：

试探回溯法

八皇后问题

如图，国际象棋中皇后的势力范围覆盖其所在的水平线、垂直线以及两条对角线。现考查如下问题：
在$n * n$的棋盘上放置$n$个皇后，如何使得她们彼此互不攻击——此时称她们构成一个可行的棋局。
对于任何整数$n >= 4$，这就是$n$皇后问题。
由鸽巢原理可知，在$n$行$n$列的棋盘上至多只能放置$n$个皇后。反之，$n$个皇后在$n * n$棋盘上的可行棋局通常也存在。

皇后类：

既然每行能且仅能放置一个皇后，故不妨首先将各皇后分配至每一行。然后，从空棋盘开始，逐个尝试着将她们放置到无冲突的某列。每放置好一个皇后，才继续试探下一个。若当前皇后在任何列都会造成冲突，则后续皇后的试探都必将是徒劳的，故此时应该回溯到上一皇后。

示例：

迷宫寻径问题

间区域限定为由$n * n$个方格组成的迷宫，除了四周的围墙，还有分布其间的若干障碍物；只能水平或垂直移动。我们的任务是，在任意指定的起始格点与目标格点之间，找出一条通路(如果的确存在)。

格点是迷宫的基本组成单位,故首先需要实现Cell类

可见，除了记录其位置座标外，格点还需记录其所处的状态。共有四种可能的状态：
原始可用的(AVAILABLE)、在当前路径上的(ROUTE)、所有方向均尝试失败后回溯过的(BACKTRACKED)、不可穿越的(WALL)。属于当前路径的格点,，需记录其前驱和后继格点的方向。
既然只有上、下、左、右四个连通方向，故以EAST、SOUTH、WEST和NORTH区分。
特别地，因尚未搜索到而仍处于初始 AVAILABLE状态的格点，邻格的方向都是未知的(UNKNOWN)；经过回溯后处于BACKTRACKED状态的格点，与邻格之间的连通关系均已关闭，故标记为NO_WAY。

在路径试探过程中需反复确定当前位置的相邻格点


在确认某一相邻格点可用之后，算法将朝对应的方向向前试探一步，同时路径延长一个单元。

基于试探回溯策略实现寻径算法：

从算法的中间过程及最终结果都可清晰地看出，这里用以记录通路的栈结构的确相当于忒修斯手中的线绳，它确保了算法可沿着正确地方向回溯。另外，这里给所有回溯格点所做的状态标记则等效于用粉笔做的记号，正是这些标记确保了格点不致被重复搜索，从而有效地避免了沿环路的死循环现象。

队列

与栈一样，队列(queue)也是存放数据对象的一种容器，其中的数据对象也按线性的逻辑次序排列。队列结构同样支持对象的插入和删除，但两种操作的范围分别被限制于队列的两端——若约定新对象只能从某一端插入其中，则只能从另一端删除已有的元素。允许取出元素的一端称作队头(front)，而允许插入元素的另一端称作队尾(rear)。

由以上的约定和限制不难看出，与栈结构恰好相反，队列中各对象的操作次序遵循所谓先进先出(first-in-first-out, FIFO)的规律：
更早(晚)出队的元素应为更早(晚)入队者，反之，更早(晚)入队者应更早(晚)出队。

队列应用——循环分配器

为在客户(client)群体中共享的某一资源(比如多个应用程序共享同一CPU)，一套公平且高效的分配规则必不可少，而队列结构则非常适于定义和实现这样的一套分配规则。

队列应用——银行服务模拟

结语

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