劍指offer-剪繩子(python和c++）

題目描述

給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲k[0],k[1],…,k[m]。請問k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

輸入描述:

輸入一個數n，意義見題面。（2 <= n <= 60）

輸出描述:

輸出答案。

• 題目分析：

• 先舉幾個例子，可以看出規律來。

• 4 ： 2*2

• 5 ： 2*3

• 6 ： 3*3

• 7 ： 223 或者4*3

• 8 ： 233

• 9 ： 333

• 10：2233 或者43*3

• 11：233*3

• 12：333*3

• 13：22333 或者433*3

• 下面是分析：

• 首先判斷k[0]到k[m]可能有哪些數字，實際上只可能是2或者3。

• 當然也可能有4，但是4=2*2，我們就簡單些不考慮了。

• 5<23,6<33,比6更大的數字我們就更不用考慮了，肯定要繼續分。

• 其次看2和3的數量，2的數量肯定小於3個，爲什麼呢？因爲222<3*3，那麼題目就簡單了。

• 直接用n除以3，根據得到的餘數判斷是一個2還是兩個2還是沒有2就行了。

• 由於題目規定m>1，所以2只能是11，3只能是21，這兩個特殊情況直接返回就行了。

• 乘方運算的複雜度爲：O(log n)，用動態規劃來做會耗時比較多。

python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number == 2:
            return 1
        if number == 3:
            return 2
        x = number % 3 
        y = number / 3
        if x == 0:
            return pow(3,y)
        elif x == 1:
            return 2 * 2 * pow(3,y-1)
        else:
            return 2 * pow(3,y)
        

c++

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if (number == 2) {
            return 1;
        }
        if (number == 3) {
            return 2;
        }
        int x = number % 3;
        int y = number / 3;
        if (x == 0) {
            return pow(3, y);
        } else if (x == 1) {
            return 2 * 2 * (long long) pow(3, y - 1);
        } else {
            return 2 * (long long) pow(3, y);
        }
    }
};