Leetcode刷題84. 柱狀圖中最大的矩形

給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度爲 1 。

求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度爲 1，給定的高度爲 [2,1,5,6,2,3]。

圖中陰影部分爲所能勾勒出的最大矩形面積，其面積爲 10 個單位。

示例:

輸入: [2,1,5,6,2,3]
輸出: 10

來源：力扣（LeetCode）
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分治法
        問題可分爲三種情況：
        1.找出最短柱子，矩形的寬儘可能往兩邊延伸
        2.在最短柱子的左邊找出最大面積
        3.在最短柱子的右邊找出最大面積
        舉例[2,1,5,6,2,3]
        最短柱子爲1，寬度爲6，面積1*6=6
        對高度爲1的左右兩邊採取同樣的過程
        1的左邊，形成面積2*1=2；1的右邊，最短柱子2，形成面積2*4=8，以此類推，2的左邊形成5*2=10,6*1=6,2的右邊3*1=3
        最終得到面積最大值5*2=10

class Solution {
        public int largestRectangleArea(int[] heights) {
            return calculateMaxArea(heights, 0, heights.length - 1);
        }
 
        private int calculateMaxArea(int[] heights, int left, int right) {
            if (left > right) return 0;
            int minIndex = left;
            //求出最短柱子
            for (int i = left; i <= right; i++) {
                if (heights[i] < heights[minIndex]) {
                    minIndex = i;
                }
            }
            return Math.max(heights[minIndex] * (right - left + 1),
                    Math.max(calculateMaxArea(heights, left, minIndex - 1), calculateMaxArea(heights, minIndex + 1, right)));
        }
    }