差分與前綴和_ACM模板

差分與前綴和

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一維前綴和

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二維前綴和

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)爲左上角，(x2, y2)爲右下角的子矩陣的和爲：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一維差分

給區間[l, r]中的每個數加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

二維差分

給以(x1, y1)爲左上角，(x2, y2)爲右下角的子矩陣中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, 
S[x2 + 1, y1] -= c, 
S[x1, y2 + 1] -= c, 
S[x2 + 1, y2 + 1] += c