視覺SLAM筆記--第6篇: 單目初始化和三角測量

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1. 三角測量

在得到了相機的運動之後，下一步我們需要用相機的運動來估計特徵點的空間位置，但是在單目SLAM中，僅通過單張圖像是無法獲得像素的深度信息的，需要用三角測量（三角化）的方法來估計地圖點的深度。

三角測量是指通過在兩處觀察同一個點的夾角，來確定該點的距離。

考慮圖像$I_{1},I_{2}$，相機的光心爲$o_{1},o_{2}$，以左圖爲參考，右圖的變換矩陣爲$R, t$。

假設在$I_{1}$中有特徵點$p_{1}$，對應到$I_{2}$中的特徵點$p_{2}$，理論上講$o_{1}p_{1}和o_{2}p_{2}$會相交於某一點P，該點即是兩個特徵點所對應的地圖點在三維場景中的位置，但是由於噪聲的影響，這兩條直線往往無法相交，因此可以通過最小二乘法來求解出距離最近的那個點作爲相交點。

按照對極幾何中的定義，如果設$x_1,x_{2}$爲兩個特徵點的歸一化座標，於是有下列關係式：
$s_{1}x_{1}=s_{2}x_{2}R+t$已知：座標系$o到o_{1}$的變換矩陣$R、t$歸一化座標$x_{1},x_{2}$，現在要求的就是兩個特徵點的深度$s_{1},s_{2}$

左乘$[x_{1}]_{\times}$可得$s_{1}[x_{1}]_{\times}x_{1}=0$：
$s_{2}[x_{1}]_{\times}x_{2}R+[x_{1}]_{\times}t =0$可以解出$s_{2}$, 將其帶入原來的式子可解出$s_{1}$.
但是，由於噪聲的存在，我們求出來的R,t不一定能夠使得上式精確等於0，因此在實際情況中，更常見的做法是求最小二乘解而不是零解。

2. 單目初始化

由於 E(本質矩陣)本身具有尺度等價性,它分解得到的 $R、t$也有一個尺度等價性。而本身具有約束,所以我們認爲 $t$ 具有一個尺度。換言之，在分解過程中，對t乘以任意非零常數，分解都是成立的。因此，我們通常把t進行歸一化，讓它的長度等於1.

對 $t$ 長度的歸一化，直接導致了單目視覺的尺度不確定性。因爲對t乘以任意一個比例常數後，對極約束仍然是成立的。換言之，在單目SLAM中，對軌跡和地圖同時縮放任意倍數，我們得到的圖仍然是一樣的。

單目視覺的初始化問題

在單目視覺中，我們對兩張圖像的t進行歸一化，相當於固定了一個尺度。雖然我們不知道它的實際長度是多少，但是我們可以以這時的 $t$ 爲單目1，計算相機運動和特徵點的3D位置，這一步稱爲單目SLAM的初始化。

在初始化之後，就可以用3D-2D來計算相機的運動了，初始化之後的軌跡和地圖的單位，就是初始化時固定的尺度。因此，初始化也是單目SLAM中不可避免的一個步驟。

初始化的兩張圖片必須要有一定程度的平移，而後的軌跡和地圖都將會以這一步的平移爲單位。單目初始化不能只有純旋轉，必須要有一定程度的平移，如果沒有平移，單目將無法初始化。