20應用統計考研複試要點(part20)--概率論與數理統計

學習筆記，僅供參考，有錯必糾

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茆詩鬆概率論與數理統計

隨機事件與概率

條件概率

• 條件概率的定義

所謂條件概率，它是指在某事件B發生的條件下，求另一事件A的概率，記爲$P(A|B)$，它與$P(A)$是不同的兩類概率.

設A與B是樣本空間$\Omega$中的兩事件，若$P(B)>0$，則稱：
$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$
爲在B發生下A的條件概率，簡稱條件概率。

條件概率是概率，即若設$P(B)>0$，則

(1)$P(A|B) \ge 0$，A屬於事件域

(2)$P(\Omega|B)=1$

(3)若事件域中的$A_1,A_2,A_3,...,A_n,...$互不相容，則：

$P \left( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n | B \right) = \sum_{n=1}^{\infty} P(A_n | B)$

• 乘法公式

• 全概率公式

對於全概率公式，我們要注意以下兩點：

(1)全概率公式的最簡單形式

假如$0 < P(B) < 1$，則：
$P(A)=P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})$

(2)條件$B_1,B_2,...,B_n$爲樣本空間的一個分割，可改成$B_1,B_2,...,B_n$互不相容，且$A \subset \bigcup_{i=1}^n B_i$，則性質1.4.3依然成立。

• 貝葉斯公式