16階環的結構分析（二）

原創 华仔Ivan 2020-05-11 05:24

16階環M2(Z/(2))的單個和2個生成元的真子環的子環ID分佈I1I2:
R16_300:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,15,0,0,0],2,0,1,10,8,3,3,58,9,2,[1,10,5,0,0],[[2,2,198]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,3],[2,2,7],[4,9,3],[4,11,2]],[[2,1,3],[2,2,7],[4,7,9],[4,8,9],[4,9,12],[4,10,9],[4,11,5],[8,49,18]]
R4_7:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,0],2,0,0,4,3,1,1,10,1,1,[1,3,0],[[2,2,6]]
I1I2=[[1,1,1],[2,1,1],[2,2,2]],[[2,1,1],[2,2,2]]
20160929問題 ：尋找以下10種8階環的表示：R8_6、R8_8、R8_9、R8_11、R8_12、R8_18、R8_31、R8_32、R8_36、R8_39
20200509：找到了R8_36的商環表示(還剩9種)，R8_36=R16_201/Center(R16_201)
[4] => [1 4] 是理想 ,是中心 ,商環: [[1 4] [2 8] [3 10] [5 12] [6 13] [7 14] [9 15] [11 16]]
16階環R16_201的運算爲Z/(4)上的2階矩陣加法和乘法，16個環元素是下面的16個2階矩陣：
1->[[0,0],[0,0]]
2->[[0,0],[0,1]]
3->[[0,2],[2,0]]
4->[[0,0],[0,2]]
5->[[0,0],[2,0]]
6->[[0,2],[2,1]]
7->[[0,2],[0,0]]
8->[[0,0],[0,3]]
9->[[0,0],[2,1]]
10->[[0,2],[2,2]]
11->[[0,2],[0,1]]
12->[[0,0],[2,2]]
13->[[0,2],[2,3]]
14->[[0,2],[0,2]]
15->[[0,0],[2,3]]
16->[[0,2],[0,3]]
AllSubRings R16_111.txt 8
8階商環：R8_23
8階理想子環：R8_5
8階非理想子環：無
AllSubRings R16_112.txt 8
8階商環：R8_7、R8_13
8階理想子環：R8_13、R8_5
8階非理想子環：無
AllSubRings R16_113.txt 8
8階商環：R8_17、R8_13
8階理想子環：R8_13、R8_16
8階非理想子環：無
AllSubRings R16_114.txt 8
8階商環：R8_23
8階理想子環：R8_5
8階非理想子環：無
AllSubRings R16_115.txt 8
8階商環：R8_21
8階理想子環：R8_19
8階非理想子環：R8_21
AllSubRings R16_201.txt 8
8階商環：R8_36、R8_15、R8_20
8階理想子環：R8_25
8階非理想子環：R8_20、R8_20、R8_15、R8_15
AllSubRings R16_202.txt 8
8階商環：R8_26
8階理想子環：R8_24、R8_24、R8_25
8階非理想子環：無
AllSubRings R16_203.txt 8
8階商環：R8_29、R8_13、R8_20
8階理想子環：R8_20、R8_25
8階非理想子環：R8_13、R8_13
AllSubRings R16_204.txt 8
8階商環：R8_34、R8_13、R8_15
8階理想子環：R8_15、R8_25
8階非理想子環：R8_13、R8_13
AllSubRings R16_205.txt 8
8階商環：R8_21、R8_45、R8_21、R8_21、R8_21、R8_21、R8_21
8階理想子環：R8_25
8階非理想子環：R8_21、R8_21、R8_21

D:\MathTool\gaptool>IRing
R16_115:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,3,12,0,0],4,1,1,8,2,3,7,56,7,16,[1,3,6,2,4],[[2,4,32],[4,2,32],[4,4,136]]
[R16Add]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 5 7 8 9 1 11 12 13 3 15 16 10 6 14
3 5 6 8 9 10 11 12 13 1 15 16 2 7 14 4
4 7 8 1 11 12 2 3 15 16 5 6 14 13 9 10
5 8 9 11 12 13 3 15 16 2 6 14 4 1 10 7
6 9 10 12 13 1 15 16 2 3 14 4 5 11 7 8
7 1 11 2 3 15 4 5 6 14 8 9 10 16 12 13
8 11 12 3 15 16 5 6 14 4 9 10 7 2 13 1
9 12 13 15 16 2 6 14 4 5 10 7 8 3 1 11
10 13 1 16 2 3 14 4 5 6 7 8 9 15 11 12
11 3 15 5 6 14 8 9 10 7 12 13 1 4 16 2
12 15 16 6 14 4 9 10 7 8 13 1 11 5 2 3
13 16 2 14 4 5 10 7 8 9 1 11 12 6 3 15
14 10 7 13 1 11 16 2 3 15 4 5 6 12 8 9
15 6 14 9 10 7 12 13 1 11 16 2 3 8 4 5
16 14 4 10 7 8 13 1 11 12 2 3 15 9 5 6
[R16Mul]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 3 2 6 5 4 10 9 8 7 13 12 11 14 16 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 6 4 1 12 1 6 4 6 4 12 1 12 12 6 4
1 5 5 12 12 12 14 14 14 14 1 1 1 12 5 5
1 4 6 1 12 1 4 6 4 6 12 1 12 12 4 6
1 10 7 6 14 4 3 15 16 2 11 12 13 5 8 9
1 9 8 4 14 6 15 3 2 16 13 12 11 5 7 10
1 8 9 6 14 4 16 2 3 15 11 12 13 5 10 7
1 7 10 4 14 6 2 16 15 3 13 12 11 5 9 8
1 13 11 12 1 12 11 13 11 13 12 1 12 1 13 11
1 12 12 1 1 1 12 12 12 12 1 1 1 1 12 12
1 11 13 12 1 12 13 11 13 11 12 1 12 1 11 13
1 14 14 12 12 12 5 5 5 5 1 1 1 12 14 14
1 16 15 6 5 4 8 7 10 9 13 12 11 14 3 2
1 15 16 4 5 6 9 10 7 8 11 12 13 14 2 3
R16_201:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,7,8,0,0],4,0,0,16,5,7,7,96,15,2,[1,7,8,0,0],[[2,4,48],[4,2,48],[4,4,64]]
[R16Add]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 6 8 9 10 11 1 12 13 14 15 3 16 5 7
3 6 1 10 7 2 5 13 11 4 9 14 8 12 16 15
4 8 10 1 12 13 14 2 15 3 16 5 6 7 9 11
5 9 7 12 1 11 3 15 2 14 6 4 16 10 8 13
6 10 2 13 11 4 9 3 14 8 12 16 1 15 7 5
7 11 5 14 3 9 1 16 6 12 2 10 15 4 13 8
8 1 13 2 15 3 16 4 5 6 7 9 10 11 12 14
9 12 11 15 2 14 6 5 4 16 10 8 7 13 1 3
10 13 4 3 14 8 12 6 16 1 15 7 2 5 11 9
11 14 9 16 6 12 2 7 10 15 4 13 5 8 3 1
12 15 14 5 4 16 10 9 8 7 13 1 11 3 2 6
13 3 8 6 16 1 15 10 7 2 5 11 4 9 14 12
14 16 12 7 10 15 4 11 13 5 8 3 9 1 6 2
15 5 16 9 8 7 13 12 1 11 3 2 14 6 4 10
16 7 15 11 13 5 8 14 3 9 1 6 12 2 10 4
[R16Mul]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 5 4 5 9 1 8 9 12 2 12 15 4 15 8
1 7 1 1 1 7 1 7 7 1 7 1 7 1 7 7
1 4 1 1 1 4 1 4 4 1 4 1 4 1 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 11 5 4 5 6 1 16 6 12 11 12 13 4 13 16
1 7 1 1 1 7 1 7 7 1 7 1 7 1 7 7
1 8 5 4 5 15 1 2 15 12 8 12 9 4 9 2
1 2 5 4 5 9 1 8 9 12 2 12 15 4 15 8
1 14 1 1 1 14 1 14 14 1 14 1 14 1 14 14
1 11 5 4 5 6 1 16 6 12 11 12 13 4 13 16
1 4 1 1 1 4 1 4 4 1 4 1 4 1 4 4
1 16 5 4 5 13 1 11 13 12 16 12 6 4 6 11
1 14 1 1 1 14 1 14 14 1 14 1 14 1 14 14
1 8 5 4 5 15 1 2 15 12 8 12 9 4 9 2
1 16 5 4 5 13 1 11 13 12 16 12 6 4 6 11
R16_202:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,7,8,0,0],4,0,0,16,1,7,7,128,15,4,[1,7,0,8,0],[[2,4,32],[4,2,32],[4,4,64]]
[R16Add]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 1 4 3 7 8 5 6 14 12 13 10 11 9 16 15
3 4 5 7 10 11 12 13 15 1 9 2 14 16 6 8
4 3 7 5 12 13 10 11 16 2 14 1 9 15 8 6
5 7 10 12 1 9 2 14 6 3 15 4 16 8 11 13
6 8 11 13 9 1 14 2 5 15 3 16 4 7 10 12
7 5 12 10 2 14 1 9 8 4 16 3 15 6 13 11
8 6 13 11 14 2 9 1 7 16 4 15 3 5 12 10
9 14 15 16 6 5 8 7 1 11 10 13 12 2 3 4
10 12 1 2 3 15 4 16 11 5 6 7 8 13 9 14
11 13 9 14 15 3 16 4 10 6 5 8 7 12 1 2
12 10 2 1 4 16 3 15 13 7 8 5 6 11 14 9
13 11 14 9 16 4 15 3 12 8 7 6 5 10 2 1
14 9 16 15 8 7 6 5 2 13 12 11 10 1 4 3
15 16 6 8 11 10 13 12 3 9 1 14 2 4 5 7
16 15 8 6 13 12 11 10 4 14 2 9 1 3 7 5
[R16Mul]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 5 6 9 1 5 5 1 5 6 9 9 6 1 9 6
1 5 6 9 1 5 5 1 5 6 9 9 6 1 9 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 1 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 1 5 5
1 1 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 1 5 5
1 5 6 9 1 5 5 1 5 6 9 9 6 1 9 6
1 5 9 6 1 5 5 1 5 9 6 6 9 1 6 9
1 5 6 9 1 5 5 1 5 6 9 9 6 1 9 6
1 5 9 6 1 5 5 1 5 9 6 6 9 1 6 9
1 1 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 1 5 5
1 5 9 6 1 5 5 1 5 9 6 6 9 1 6 9
1 5 9 6 1 5 5 1 5 9 6 6 9 1 6 9
R16_203:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,7,8,0,0],4,0,0,16,3,7,7,112,15,4,[1,7,4,4,0],[[2,4,32],[4,2,48],[4,4,64]]
[R16Add]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 3 15 5 16 10
3 6 1 9 10 2 12 13 4 5 15 7 8 16 11 14
4 7 9 1 11 12 2 14 3 15 5 6 16 8 10 13
5 8 10 11 1 13 14 2 15 3 4 16 6 7 9 12
6 9 2 12 13 4 3 15 7 8 16 1 11 10 14 5
7 1 12 2 14 3 4 5 6 16 8 9 10 11 13 15
8 11 13 14 2 15 5 4 16 6 7 10 9 1 12 3
9 12 4 3 15 7 6 16 1 11 10 2 14 13 5 8
10 13 5 15 3 8 16 6 11 1 9 14 2 12 4 7
11 14 15 5 4 16 8 7 10 9 1 13 12 2 3 6
12 3 7 6 16 1 9 10 2 14 13 4 5 15 8 11
13 15 8 16 6 11 10 9 14 2 12 5 4 3 7 1
14 5 16 8 7 10 11 1 13 12 2 15 3 4 6 9
15 16 11 10 9 14 13 12 5 4 3 8 7 6 1 2
16 10 14 13 12 5 15 3 8 7 6 11 1 9 2 4
[R16Mul]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 5 4 5 8 7 8 11 1 11 14 2 14 4 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 5 4 5 8 7 8 11 1 11 14 2 14 4 7
1 7 5 4 5 14 2 14 11 1 11 8 7 8 4 2
1 2 5 4 5 8 7 8 11 1 11 14 2 14 4 7
1 4 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1 4
1 7 5 4 5 14 2 14 11 1 11 8 7 8 4 2
1 2 5 4 5 8 7 8 11 1 11 14 2 14 4 7
1 7 5 4 5 14 2 14 11 1 11 8 7 8 4 2
1 4 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1 4
1 7 5 4 5 14 2 14 11 1 11 8 7 8 4 2
R16_204:N0n0bAbOn1n2n4n5n6n7n8S1N2=[1,7,8,0,0],4,0,0,16,3,7,7,112,15,4,[1,7,4,4,0],[[2,4,48],[4,2,32],[4,4,64]]
[R16Add]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 1 4 3 7 8 5 6 12 13 14 9 10 11 16 15
3 4 5 7 10 11 13 14 15 1 9 16 2 12 6 8
4 3 7 5 13 14 10 11 16 2 12 15 1 9 8 6
5 7 10 13 1 9 2 12 6 3 15 8 4 16 11 14
6 8 11 14 9 5 12 7 1 15 10 2 16 13 3 4
7 5 13 10 2 12 1 9 8 4 16 6 3 15 14 11
8 6 14 11 12 7 9 5 2 16 13 1 15 10 4 3
9 12 15 16 6 1 8 2 5 11 3 7 14 4 10 13
10 13 1 2 3 15 4 16 11 5 6 14 7 8 9 12
11 14 9 12 15 10 16 13 3 6 1 4 8 2 5 7
12 9 16 15 8 2 6 1 7 14 4 5 11 3 13 10
13 10 2 1 4 16 3 15 14 7 8 11 5 6 12 9
14 11 12 9 16 13 15 10 4 8 2 3 6 1 7 5
15 16 6 8 11 3 14 4 10 9 5 13 12 7 1 2
16 15 8 6 14 4 11 3 13 12 7 10 9 5 2 1
[R16Mul]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1
1 5 6 9 5 9 1 6 6 9 1 9 6 5 5 1
1 5 8 12 5 12 1 8 8 12 1 12 8 5 5 1
1 1 5 5 1 5 1 5 5 5 1 5 5 1 1 1
1 5 9 6 5 6 1 9 9 6 1 6 9 5 5 1
1 1 7 7 1 7 1 7 7 7 1 7 7 1 1 1
1 5 12 8 5 8 1 12 12 8 1 8 12 5 5 1
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1 5 9 6 5 6 1 9 9 6 1 6 9 5 5 1
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int main()
{ 
   int IDs[]={115,201,202,203,204,205};
   for(int i=0;i<sizeof(IDs)/sizeof(IDs[0]);i++){
       M2r R16;
       R16.initR16(IDs[i]);
       R16.printTable();
   }
   int nIDs[]={113,114};
   for(int i=0;i<sizeof(nIDs)/sizeof(nIDs[0]);i++){
       Mnr R16;
       R16.initR16(nIDs[i]);
       R16.printTable();
   } 
   {
       Mnr R16;
       R16.initE(4);
       R16.printTable();
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   {
       Mnr R16;
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       R16.printTable();
   }    
   return 0;
}

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D:\MathTool\gaptool>mr 3 1 2 2 17 0 cnt=512 2->[[0,0,0],[0,0,0],[0,1,0]] 17->[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 0->[[0,0,0],[0,0

华仔Ivan 2020-06-30 04:56:11

可分解環的表示

D:\MathTool\gaptool>FiniteRing R4_1×R4_1=R16_107 R4_1×R4_2=R16_116 R4_1×R4_3=R16_112 R4_1×R4_4=R16_206 R4_1×R4_5=R16_20

华仔Ivan 2020-06-30 04:56:11

G48、G72

D:\MathTool\gaptool>Gnm 48 52 GAP[48,2]: N0C1Nk=1,1,2,2,2,4,4,8,8,16,[[0,46],[1,2]],[[1,1,1],[2,1,1],[3,1,2],[4,1,2],[6

华仔Ivan 2020-06-30 04:56:11

《概率統計與隨機過程》——筆記3

第三章 二維隨機變量 3.1 聯合分佈 定義1 設試驗E的樣本空間爲S={e}，而X=X(e),Y=Y(e)是定義在S上的兩個隨機變量。稱由這兩個隨機變量組成的向量(X,Y)爲二維隨機變量或二維隨機向量。 定義 2 設(X,Y)

水木-刘 2020-06-24 09:47:37

《線性代數》——讀書筆記2

第二章 矩陣 寫在前面的話，當初去北大面試的時候，那老師問了我好些矩陣的知識，我也真是醉醉的，他和我說知道就說，不知道也沒關係，我就想問沒關係那你還問個什麼=-=，現在趕緊好好複習下，省的以後再被問到=_= 話說矩陣這邊的東西怎

水木-刘 2020-06-24 09:47:34

重溫矩陣（IV） 矩陣與函數

  光學中的光譜分析與數學中的變換有着千絲萬縷的關聯   上一次我們談到了，對稱矩陣與正定矩陣，這一次，我們談一談矩陣如何與函數這個概念發生聯繫。通過這個並不嚴謹的描述來建立代數與分析之間的關係。 說到這裏，要談到林達華前輩的博客給我的啓

RONGE-KUTA 2020-06-22 03:22:56

重溫矩陣（III） 特殊的矩陣

讓我們重新認識矩陣（III） 對稱矩陣、正定矩陣以及旋轉矩陣 矩陣，多麼神奇的名詞。當我們嘗試從不同角度去理解它時，實質上通過分析它的過程，我們貫穿了數學的兩大分支：代數與幾何；特別是當我們試圖用我們對歐氏集合的直覺與思路去理解線性代數

RONGE-KUTA 2020-06-22 03:22:56

向量與行列式筆記

1-向量和行列式簡介一，向量1,向量的表示2,維度和分量3,零向量和單位向量二，向量的運算1,加減法①加法②減法2,數乘3,點積4,叉積三，行列式1,組成2,性質3，意義4，計算四，代數餘子式1，代數餘子式公式：五，結束語：以上內

吃饭第一名 2020-06-19 22:34:56

一道幾何題的暴力證明

昨天在哆嗒數學的微信羣裏,網友裴傳傑發了一道幾何題: 對任意四邊形的每條邊上均向外做一個正方形,則可以4個對稱中心, 求證這4個對稱中心所組成的新四邊形的兩條對角線垂直且相等(但不一定互相平分). 今天閒來無事,用解析幾何的座標法再結合m

laomai 2020-06-17 06:48:07

16階以下子環的搜索

256階環M2(Z/4Z)的16階以下子環：【1~2個生成元的只有26種,3個生成元的只有R16_199、R8_25這2種】 cnt1=1:R4_3->i=0,j=1 cnt1=2:R2_1->i=0,j=2 cnt1=3:R4_1->i

华仔Ivan 2020-06-13 13:08:17

16階以下子環搜索（二）：從指定起始位置g_i開始搜索

D:\MathTool\gaptool>M2Z8ij 1 g_i=1 cnt1=1:R8_3->i=1,j=2 cnt1=2:R16_20->i=1,j=32 cnt1=3:R16_23->i=1,j=256 cnt1=4:R16_11-

华仔Ivan 2020-06-13 13:08:17