C++——《算法分析與設計》實驗報告——最長公共子序列問題

實驗名稱: 最長公共子序列問題	實驗地點：
實驗目的： 理解動態規劃算法的概念； 掌握動態規劃算法的基本要素； 掌握設計動態規劃算法的步驟； 通過應用範例學習動態規劃算法的設計技巧與策略；
實驗原理 動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程（decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化爲一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，這是該領域的第一本著作。 算法總體思想： 1)動態規劃算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題,先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。 2)與分治法不同的是，適合於用動態規劃法求解的問題，經分解得到的子問題往往不是獨立的。子問題中存在大量的公共子問題，在分治求解過程中被多次重複計算，保存計算結果，爲後面的計算直接引用，減少重複計算次數這就是動態規劃的基本思想。 3)用動態規劃算法求解問題，可依據其遞歸式以自底向上的方式進行計算。在計算過程中，保存已解決的子問題的答案。每個子問題只計算一次，而在後面需要時只要簡單查一下，從而避免大量重複計算，最終得到多項式時間算法。 動態規劃基本步驟： 找出最優解的性質，並刻畫其結構特徵。 遞歸地定義最優值。 以自底向上的方式計算出最優值。 根據計算最優值時得到的信息，構造最優解。 前三個步驟是動態規劃算法的基本步驟。在只需求出最優值的情況，步驟四可以省去。若需要求最優解，則必須執行步驟四，根據所記錄的信息，快速構造出最優解。
實驗內容： 1、使用動態規劃算法解決最長公共子序列問題：給定兩個序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最長公共子序列。。 2、通過上機實驗進行算法實現。 3、保存和打印出程序的運行結果，並結合程序進行分析，上交實驗報告。
源程序： #include <iostream> #include <string> #include <stack> using namespace std; void LCS(string s1,string s2) { int m=s1.length()+1; int n=s2.length()+1; int c[m][n]; int b[m][n]; for(int i=0;i<m;i++) { for(int j=0;j<n;j++) b[i][j]=0; } for(int i=0;i<m;i++) c[i][0]=0; for(int i=0;i<n;i++) c[0][i]=0; for(int i=0;i<m-1;i++) { for(int j=0;j<n-1;j++) { if(s1[i]==s2[j]) { c[i+1][j+1]=c[i][j]+1; b[i+1][j+1]=1; } else if(c[i][j+1]>=c[i+1][j]) { c[i+1][j+1]=c[i][j+1]; b[i+1][j+1]=2; } else { c[i+1][j+1]=c[i+1][j]; b[i+1][j+1]=3; } } } stack<char> same; stack<int> same1,same2; for(int i = m-1,j = n-1;i >= 0 && j >= 0; ) { if(b[i][j] == 1) { i--; j--; same.push(s1[i]); same1.push(i); same2.push(j); } else if(b[i][j] == 2) i--; else j--; } cout<<endl<<"最長公共子序列爲："; while(!same.empty()) { cout<<same.top(); same.pop(); } cout<<endl<<"長度爲："<<c[m-1][n-1]<<endl; } int main() { string s1="ABCPDSFJGODIHJOFDIUSHGD"; string s2="OSDIHGKODGHBLKSJBHKAGHI"; cout<<"第一個字符串"<<endl; cin>> s1; cout<<"第二個字符串"<<endl; cin>> s2; LCS(s1,s2); return 0; }
實驗結果：
心得與體會： 理解動態規劃算法的概念； 掌握動態規劃算法的基本要素； 掌握設計動態規劃算法的步驟； 通過應用範例學習動態規劃算法的設計技巧與策略；

參考文章

https://blog.csdn.net/weixin_40673608/article/details/84262695